微积分是如何传入中国的？

今年是《代微积拾级》在中国翻译出版一百六十周年，这本书的出版在中国的科学发展史上具有里程碑意义，因为它标志着西方近现代数学开始在古老的华夏大地上传播。

1723年，也就是雍正元年，因与罗马教廷间有关中国礼仪之争的白热化，雍正皇帝全面禁止天主教在中国的传播，更不允许外国传教士进入中国国内传教。我们知道，虽然西方传教士的主要目的是传教，但他们也会带来一些西方的科技知识。在雍正之前，实际上像洛必达的《无穷小分析》和欧拉的《无穷分析导论》等数学著作已经由传教士带到了中国，但这些著作和知识并没有传播开来。

而鸦片战争之后，国门大开，大批传教士再次涌入中国，来自英国的传教士伟烈亚力就是其中一个。

伟烈亚力受伦敦教会的派遣，于1847年抵达上海，主要负责当地教会的印刷出版工作。伟烈亚力资质过人，同时又热爱中国文化，短短几年之内他就掌握了中文，同时也阅读了不少中国典籍，对中国传统数学特别感兴趣。无巧不成书，晚清最杰出的中国数学家李善兰当时刚从浙江来到上海，两人一见如故，之后便开始了近现代数学在中国的传播之路。

首先他们合作翻译了《几何原本》的第七至十三卷，完成了利玛窦和徐光启的未竟事业，并于1858年正式出版，此时距徐光启时代已经差不多二百五十年了。伟烈亚力后来写了一本讲述基础代数运算的教材《数学启蒙》，他在序言中表达了不满足于现状，希望继续出版介绍更进一步数学知识教材的想法。这也就催生了1859年出版的《代微积拾级》。

李善兰在序言中写到：

罗君密士，合众之天算名家也。取代数，微分，积分三术合为一书。分款设题，较若列眉，嘉惠后学之功甚大。伟烈亚力君，闻而善之，亟购求其书，请余共事，译行中国。

序言中所说的罗密士正是《代微积拾级》英文原著的作者。罗密士是19世纪美国著名的“自然科学家”，涉猎范围极为广泛，包括天文地理，数学物理，文学哲学等等，被誉为耶鲁大学财富中不可小觑的一部分。

翻译这样前所未有的数学英文著作在当时的中国是非常困难的，因为没有任何参考，两位译者不得不自创中文数学名词来对应英文原文，这不仅开创了中国翻译近现代西方科学著作的先河，所用之词也沿用至今，“微分”与“积分”也就这样诞生了。当然，这些名词并不是随意取的，很多都是根据英文意思，然后从中国典籍中找相关的词汇，实际上，“微分”和“积分”均出自《九章算术》。据统计，译文中关于微积分65%的名词沿用至今，除去微分和积分外，还有偏微分，全微分，函数，代数曲线，级数，无穷等等。

《代微积拾级》的基本思想与柯西的《无穷小分析》很接近，都是先定义诸如变量，函数等概念，再引入极限(Limit)。不过译者虽然理解了“极限”的含义，但翻译却不够准确。同时，此书没有效仿柯西把导数作为微分学的核心，而是采用了莱布尼茨的观点，把“微分”当做核心，在处理积分学时，所沿用的也是莱布尼茨的符号和处理方式。

由于英文原著写于魏尔斯特拉斯的分析严格化工作之前，书中的一些概念不能算作是完备的，所以以今天的观点来看，书中的内容是“过时”的，但这并不妨碍它在当时的中国所发挥的巨大作用。从出版到1905年废除科举，《代微积拾级》一直都是很多书院，学堂的数学教材，也是许多国产教材的蓝本，可以说正是此书将微积分真正的带入了中国，极大地促进了中国近现代数学的发展。