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气体状态方程与力学问题（上） 高中物理中气体问题的研究，本质上是热力学问题，因此，热学问题与力学问题相结合的物理现象，是重点问题也是难点问题，方法的关键就是把气体热学中的各个物理状态，从力学的角度，用平衡方程和牛顿第二定律分析和研究。 气体的状态、过程与力学问题相关联的重要物理量就是气体压强，气体的重要应用，也就是气体所产生的压力以及能量的转化，这也是重要的实际应用——各种热机。 能把气体状态参量与力学量联系到一起的关系式是：P=F/S（或F=P·S） 一、平衡态及变化问题： 这类问题的关键是利用力的平衡方程（ΣF=0）及力和压强的关系。 能否分析清楚物体（可能是：气体、活塞、整个物体等）的受力情况是解决问题主要方面。 例1． 一个圆形气缸静置于地面上，如图，  例1 气缸质量M，活塞连同手柄质量m，活塞截面积S，大气压强P0，平衡时气缸内容积为V，现用力使活塞缓慢上提，设气缸足够长，温度不变，并不计气体重力及所有摩擦，求气缸刚好提离地面时活塞上升的距离。 解：封闭气体初末两状态等温， 设气缸刚好提离地面时活塞上升X距离， 对气体，由波义耳定律， 则：PV=P'（V+XS） （1） 初态：对活塞 平衡态： ∴ PS=P0·S+mg （2） 末态：对气缸 平衡态： ∴ P0·S=P'S+Mg （3） 三式联立得： X=（V（M+m）g）/（S（P0-Mg）） 注意：解题时对哪个物体哪一个状态列平衡，对谁分析受力，都要具体情况具体分析。 例2．用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、 B两部分，其体积之比为V₁：V₂=2：1，如图所示，起初A中有温度为127℃，压强为1．8×10^5帕的空气，B中有温度27℃压强为1.2×１０^５帕的空气。拔出销钉，使活塞可以无摩擦地移动（不漏气）。由于容器缓慢导热，最后气体都变到室温２７℃，活塞也停住。求最后Ａ中气体的压强。  例2 解：设开始Ａ和Ｂ中气体的体积、压强、温度分别为 Ｖ₁、Ｐ₁、Ｔ₁和Ｖ₂、Ｐ₂、Ｔ₂， 且有Ｖ₁＝２Ｖ₂（体积关系） 最后，活塞平衡，左右面积相等 两部分气体的压强相等都为Ｐ， 温度都是Ｔ， 体积分别是Ｖ₁'和Ｖ₂'，则 由气体状态方程： 对Ａ：Ｐ₁·Ｖ₁／Ｔ₁＝Ｐ·Ｖ₁'／Ｔ (1) 对Ｂ：Ｐ₂·Ｖ₂／Ｔ₂＝Ｐ·Ｖ₂'／Ｔ (2) 又 Ｖ₁'＋Ｖ₂'＝Ｖ₁＋Ｖ₂ (3) （总体积不变） 代入已知条件， 解得：Ｐ＝１．３×１０^５帕． 注意： 当多个气体之间发生状态的变化，而且又相互关联时，经常找的联系有： 热学联系（气态方程）、 力学联系（力的关系平衡方程、牛顿第二定律等）、 几何关系（移动距离时）、 气体的质量联系等。 例3． 如图，Ａ、Ｂ是两个气缸分别通过阀门ａ和ｂ与压强为１个大气压的大气相通，它们的横截面积之比ＳＡ：ＳＢ＝１：１０，中间的活塞Ｐ可以无摩擦地左右滑动。  例2 先关闭阀门ａ，通过ｂ给气缸Ｂ充至１０个大气压，然后关闭阀门ｂ（区域Ｃ始终与大气相通），如果使整个系统都升高相同的温度，活塞将向哪个方向移动？ 解：分析活塞受力如图。  例2分析图 初状态：活塞处于平衡状态， 有：ＰＡ·ＳＡ＋Ｐ０·ＳＢ=ＰＢ·ＳＢ ∴ＰＡ（ＳＢ／１０）＋ＰＣ（９ＳＢ／１０）＝ＰＢ·ＳＢ 代入：ＰＣ＝１个大气压；ＰＢ＝１０个大气压 得ＰＡ＝９１大气压 假设升温后活塞没动，即气体等容变化 对Ａ：ＰＡ／Ｔ＝ＰＡ'／Ｔ' ∴ ＰＡ'＝Ｔ'ＰＡ／Ｔ 对Ｂ：ＰＢ／Ｔ＝ＰＢ'／Ｔ' ∴ ＰＢ'＝ＰＢ·Ｔ'／Ｔ 比较ＰＡ'·ＳＡ＋ＰＣ·ＳＣ与ＰＢ'ＳＢ的大小 即比较活塞两方向受力的大小 活塞受到向右的力： ＦＡＣ＝ＰＡ'·ＳＡ＋ＰＣ·ＳＣ ＝（Ｔ'／Ｔ）（9.1＋（Ｔ／Ｔ'）0.9）ＳＢ 活塞受到向左的力： ＦＢ＝ＰＢ'·ＳＢ＝（Ｔ'／Ｔ）１０ＳＢ 又Ｔ<Ｔ' ∴ ＦＡＣ<ＦＢ 即活塞向左移动。 注意：当活塞面积不相等时，要注意压力和压强的关系。分析物体运动的情况，可以假设物体暂时不动，然后判断左右力大小的情况，再确定物体运动的方向。 |
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