如图1，四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD的中点。求证：

题：如图1，四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD的中点。

（1）求证：MN≤(AB+CD)/2；

（2）如果AB=CD，BA、CD的延长线分别与MN的延长线相交于点E、F，求证：

①∠BEM=∠CFM；

②AE=DF。

思路：初见此题很多学生觉得无从下手，但注意到题目中的两个中点的条件，联想到三角形中位线定理，但取哪一边中点好呢？经过尝试，取AB、CD的中点都是无济于事的。连接BD，取BD的中点试试。

证明：（1）如图2，连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG。则

MG=AB/2，NG=CD/2，

因为MN≤MG+NG，

所以MN≤(AB+CD)/2；

（2）①当AB=CD时，由（1），得

MG=NG，

所以∠GMN=∠GNM，

又MG∥BE，NG∥CF，

所以∠BEM=∠GMN，∠CFM=∠GNM，

所以∠BEM=∠CFM；

②留给大家思考。