【术】利率专题一：10y-2y期限利差拆解

当前市场上充斥着关于美债10年期与2年期收益率倒挂的讨论和研究，利差倒挂的Google Trends搜索指数飙升。大多数研究都是从历史统计角度，看历史上倒挂了几次，倒挂之后各类资产有何种表现，然后得出这一次大概率类似的结论，这是一贯的研究套路，不能说没用，只能说提供了其中一种相对机械化的角度。对我们所面对的现实没有很好的解释，对未来资产价格的走势也没有令人信服的指导意义。本系列将从长期利率的决定框架入手，探讨本轮10y2y利差倒挂的深层次原因，并讨论未来可能走向何方。本文为专题一，探讨长期利率决定框架与期限利差拆解。

一

长期利率的决定因素

从金融资产价格的角度，长期债券名义利率拆分为以下三要素：

长期利率=短期实际利率预期+通胀预期+期限溢价

其中，期限溢价（Term Premium）是持有长期债券相对于滚动持有短期债券所获得的一种风险补偿，理论上认为（Cox et al. 1985），债券价格与其他影响投资者财富的因素之间的协方差，是期限溢价的决定因素。如果持有债券可以很好的对冲投资者所面对的各种风险，例如通胀、收入下降、其他资产收益率波动等，那么期限溢价可能会走低甚至变为负值。

理论上的长期利率公式：

长期利率

上式中，k为债券期限，r为短期实际利率（1年），π是通货膨胀，c是消费，q是债券面值(上图中被水印挡住)。E()代表预期，Cov()代表协方差。

第一项为短期实际利率预期，第二项为通胀预期，第三项为期限溢价。

前两项代表滚动持有短期债券收益率，最后一项为期限溢价，代表消费增长、通胀变动与剩余期限（k-j）债券价格的协方差（同向变动）。

二

10y2y期限利差拆解

讨论到期限利差时，有些研究者会将期限利差直接拆为：

10y-2y=通胀预期+期限溢价

这样拆是有一定道理，但过于简单粗暴。根据第一部分的长债利差三因素拆解：

长期利率=

短期实际利率预期+通胀预期+期限溢价

根据现实数据可得性进行调整：

短期实际利率预期+通胀预期

=短期实际利率+通胀远期

式中通胀远期是指站在未来时点t对于k-t期通胀的预期。

下面我们来拆解广泛关注的10y-2y期限利差：

10y长期利率

=1y实际利率+1y9y远期通胀+10y期限溢价

2y长期利率

=1y实际利率+1y1y远期通胀+2y期限溢价

所以：

10y-2y期限利差=( 1y9y远期通胀-1y2y远期通胀)+(10y-2y)期限溢价

10y-2y期限利差= 2y8y远期通胀+(10y-2y)期限溢价

也就是说，理论推导的角度来看，决定10y-2y期限利差的因素为：2y8y远期通胀和(10y-2y)期限溢价。这为我们探究期限利差走向的形成原因提供了抓手，我们可以从通胀预期和期限溢价差的角度去入手，所以我们应当寻找这两项的代理变量。

从现实资产价格解释的角度，根据BNP Paris的研究：

首先，BNP Paris考察了10y-2y期限利差与通胀预期和经济强度指标的相关性。通胀预期使用2y5y通胀互换利率（2y5y inflation swap rate）作为代理变量，经济强度指标使用BNPP’s US Economic Strength Index (ESI)，结果为当前时点（报告发布日期为4月），期限利差与2y5y通胀互换利率相关性更强，而与ESI不相关。

第二，利用宏观因子分析，考察75种资产价格的12个月滚动的视角，选出了三项主成分，分别为2y5y通胀预期、10年实际利率、G10经济惊喜指数。其中2y5y通胀预期是10y-2y期限利差敏感度Z-score最高的一项。

所以，10y-2y期限利差的决定因素之一，通胀远期的代理变量可以选择2y5y通胀预期。而对于另一项期限溢价来说，并没有一个公认的客观存在的单一指标可以衡量，所以在BNP Paris的研究中，经济数据并没有很好的对期限利差形成影响；而其选出的三个主要因子中的后两个，都可以视作是期限溢价的影响因子，所以两者之和也会对期限利差形成显著影响。

学术界对于期限溢价的研究， Tobias Adrian，Richard K. Crump，Emanuel Moench（2013）将期限溢价从各期限长期债券中分离出来。所以这个数据可以作为期限溢价差的代理变量。下图中，三条线分别为10年国债收益率、ACM期限溢价以及隐含预期短期收益率。但这是学术模型根据历史数据处理得出的后验数据，对于市场研究尤其是未来预测来说，实用性相对弱一些，所以需要进一步寻求市场指标作为代理变量。

数据来源：New York Fed，Wind