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在动量守恒的考题里面，一旦带有弹簧，往往题目的档次就不一般。因为弹簧模型能够成功把动力学、功能、动量三个模块的知识凝聚在一起。 高中阶段的弹簧，绝大多数都是轻弹簧，质量忽略不计，无论速度多大，动量都忽略不计。所以，对于下图所示的模型，  轻弹簧 从动量的角度出发：说A、B、弹簧三者动量守恒，跟说AB两者动量守恒是一回事； 从能量的角度出发：尽管弹簧质量为零，但弹性势能是我们考察的一个重要方面。 闲话少说，我们直奔主题。 一.弹簧对两端物体的作用我们研究下面的模型。  弹簧对两端物体的作用 AB两物块质量分别为M、m，放置在光滑水平面上，中间有一个压缩的弹簧，弹簧与AB不栓接，AB之间还连接一根绳，现在把绳子剪断，我们研究的是绳子剪断之后弹簧恢复原长的过程对AB两物体的作用。 1.力 弹簧弹力只跟自身形变有关，故无论两端物体的质量是否相同，弹簧对两端物体的力的大小都是相等的，而且是每时每刻都相等。 2.两物体脱离弹簧的时间 由于弹簧对两端物体的力大小每时每刻都相等，故假如A在某一时刻脱离了弹簧，即弹簧对A的力为零，那么，弹簧此时对B的力也为零，B也在此时脱离弹簧。 所以，两物体脱离弹簧一定是在同一时刻。 只要弹簧还处于压缩状态，对两物体都有力，两物体都还在加速；当弹力为零物体脱离弹簧的时刻，两物体的速度同时达到最大。 3.加速度 弹力相同，但两物体质量不一定相同，故两物体的加速度不一定相同；质量大的加速度小。 4.动量 两物体水平方向动量守恒，又由于初始动量为零，故两物体在运动过程中，动量方向相反、大小相等。 5.速率 两物体动量大小相等，由p=mv可知，由于两物体质量不一定相同，故速率也不一定相同；在某一时刻，质量大的速率小。 6.两物块的动量变化 弹簧对两物体每时每刻弹力的大小相等，力的作用时间也相同，故弹力的冲量大小相等，也即两物体动量变化的大小相等。 也可以从守恒的角度来分析，两物体初始动量为零，末动量即为动量变化；由于两物体动量大小相等，故动量变化大小相等。 7.机械能 两物体和弹簧组成的系统满足机械能守恒。 例1:在光滑水平地面上有静止的物体A和B，两物体间有压紧的轻质弹簧。A的质量是B的2倍．把连接物体的细绳剪断，弹簧恢复原长时（ ） A. A受到的合力大于B受到的合力 B. A的速率是B的速率的一半 C. A的加速度大于B的加速度 D. A的动量是B的动量的两倍  例1配图 解析：相信有上面的讲解，同学们突破这道题并不难了。 A选项：分别对两物体，弹簧弹力就是合力，应该是合力相等。A选项错误。 B选项：A质量是B的两倍，所以速率应该A是B的一半。B选项正确。 C选项：A的质量大于B的质量，故 A的加速度小于B的加速度。C选项错误。 D选项：AB动量大小相等。D选项错误。 本题选B。 例2：如图所示，A、B两物体质量mA=2mB，水平面光滑，当烧断细线后（原来弹簧被压缩），则下列说法正确的是（ ） A．弹开过程中A的速率小于B的速率 B．弹开过程中A的动量小于B的动量 C．A、B同时达到最大速度 D．当弹簧恢复原长时，两物体同时脱离弹簧  例2配图 解析：这道题目也不难。 A选项：A质量大，速率小。A选项正确。 B选项：AB动量大小相等。B选项错误。 CD选项：根据前面的讲解，CD都正确。 本题选ACD。 二.含弹簧的经典的类碰撞模型我们考察一下下面的模型。  一个经典的类碰撞模型 问题情境：AB质量分别为M、m，放置在光滑水平面上，B的左侧栓接一根弹簧，A以一初速度v向B运动。这样的整个过程既满足动量守恒，也满足机械能守恒。 我们研究是重点是：在压缩弹簧和弹簧恢复原状的过程中系统的动力学和功能的变化特点。这一点对提高解题水平大有帮助。 1.A压缩弹簧过程 A压缩弹簧的过程中，弹簧对A的力向左，A减速；弹簧对B的力向右，B加速；如图所示。  A压缩弹簧过程，受力特点及速度变化 但只要A的速度还比B的速度大，弹簧就会被继续压缩，弹性势能就继续增大。 2.弹簧压缩到最短 当A的速度减小、B的速度增大至两者速度相等时，之后弹簧就不会被继续压缩了，弹簧压缩量此时达到最大，弹性势能最大。 对于这样的经典类碰撞问题，同学们把结论记好：共速时弹性势能最大。 3.弹簧恢复原状过程 弹簧由最大压缩状态恢复原状的过程，对A的力向左，A会继续减速，对B的力向右，B会继续加速；由于A的速度小于B的速度，弹簧会逐渐恢复原状，如图所示。  弹簧恢复原状过程，受力特点及速度变化 但只要弹簧还没完全恢复原状，B就始终受到向右的力，就始终处于加速状态，直到弹簧恢复原状为止。 所以，当弹簧恢复原状时，B的速度最大。 例3：如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点，质量相等，都为m。 Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以初速度v0向Q运动并与弹簧发生碰撞。 （1）在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？ （2）弹簧再次恢复原长时，P的动能是多少？  例3配图 解析：设置这道题，更多是为了起到示范作用，有了前面关于模型的讲解，这道题目本身并不难。我直接附上解题过程。  例3解析过程 我们继续整个类碰撞问题的模型讲解。现在加个条件：假如A接触弹簧之后能够迅速和弹簧连接。 我们刚才分析到了弹簧第一次恢复原状，现在继续向后分析，小标题我延续刚才的序号。 4.弹簧第一次恢复原状后 弹簧恢复原状后，由于此时A的速度小于B的速度，之后，弹簧将处于伸长状态。如图所示。  弹簧第一次恢复原长后，受力及速度特点 此时，弹簧弹力对B是阻力，B将减速；弹簧由压缩最短到第一次恢复原长再到伸长的过程中，A将经历先减速再加速的过程。随着弹簧伸长量增大，弹性势能逐渐增大。 5.弹簧伸长到最长 当A加速、B减速至AB速度相等时，弹簧伸长量达到最大（因为之后A的速度就大于B的速度，弹簧会逐渐恢复原状），弹性势能达到最大。 由动量守恒列方程的时候，无论是弹簧压缩到最短时，还是伸长到最长时，方程的形式是一样的，解出来的AB的共同速度也是一样的。 再根据机械能守恒，弹簧压缩最短和伸长最长时，最大的弹性势能是一样的。 6.弹簧再次恢复原长的过程 弹簧由伸长到再次恢复原长的过程，受力和速度特点如下图所示。 |
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