几何是数学中的一大难点,尤其作为初中生,几何证明往往让我们痛不欲生,但是,对于那些喜欢数学的同学来说,对几何证明总是情有独钟! 为了满足大家大显身手的欲望,我们特意从各处收集到了八道几何证明题,下面就为大家一一呈现:(图不太准确,莫怪) 一:如下图,已知:∠ BAC = 120° , ∠ B = 30° , ∠ DAE = 30° ,, 求证:BD ² - AE ² = AD ² - CE ² + BD × CE 二:如下图,已知,D为BC上一点,E 、 F分别为圆ABD 、 圆ACD的圆心,求证:Δ ABC ∽ Δ DEF 三:如下图,已知,Δ ABC 、 Δ CDE均为等边三角形 , F 、 G分别为BD、AE的中点,求证:Δ CFG为等边三角形。 四:如下图,ΔABCAC边上的旁切圆圆K社AB 、 AC 、 BC于点X 、 Y 、 Z,且YP ⊥ XZ,求证:PY平分∠APC 。 五:如下图,I为ΔABC的内心,点 E、 F、 G分别为Δ CID 、 Δ BID 、 Δ BIC的重心,求证:Δ BCD的重心与ΔGEF的内心重合。 六:如下图,点E为圆O直径AB上一点,C 、 F为圆周上两点,且EF ∥BC,G与F关于AB对称,连接CG交BA 、 EF于点H 、 I,求证:AF ² = HA × AB - GH × IC 七:如下图,G为ΔABC的重心,过G作三边垂线,垂足分别为H 、 I 、 J,分别取Δ HGI 、 HGJ 、 GJI的外心Q 、 K、 R。 求证:①ΔQKR与ΔABC相似,②ΔQKR的重心也为G 八:如下图,以ΔDEF三边为底边向外作等腰直角三角形EDG 、 DFH 、 FEI。求证:ΔDEF与ΔGHI有公共重心。 这八道题,主要考查三角形、圆相关的知识点,通过各种特殊线段、特殊点的组合,进行考查。要求熟练掌握并能够灵活应用各种知识点,并进行求证。 |
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