一道初中几何题-求两个角度之和

一道初中几何题-求两个角度之和

三角形ABC和三角形ABD都是等腰三角形，即AB=AC=BD， 而BD与AC交于E， 若BD垂直于AC， 那么求∠C+∠D等于多少度？

解：设角∠D=x, ∠C=y,

根据AB=AC， 有∠ABC=∠ACB， 所以

∠BAC=180°-2y

另外AB=AD， 所以∠BAD=∠D, 因此

∠EAD=∠BAD-∠BAC

=x-(180°-2y)

=x+2y-180°

因为BD垂直于AC， 所以：

∠EAD+∠D=90°， 即：

x+2y-180°+x=90°

由此得出：x+y=135°

即∠C+∠D=135°