一道难倒数学家的“简单”几何题

如下图，BD和CE是△ABC的角平分线，且BD=CE，求证：AB=AC

早在2000多年前，《几何原本》中就证明了：，若AB=AC且BD,CE是△ABC的角平分线，则BD=CE。但其逆命题，也就是上面这道，书中并未给出证明。

最早给出证明的是瑞士几何学家斯坦纳，因此该定理被称作斯坦纳定理。证明该定理的方法很多，甚至出版过一本书，书中列出的全是该题的证明方法。

下面看看斯坦纳是如何证明的

斯坦纳是使用反证法证明的，如下：

如上图，假设AB>AC，由“三角形中大边对大角”可知∠BEC>∠BDC(1)

在△BCE和△CBD中，∵BD=CE,BC公共边，∠BCE>∠CBD ∴BE>CD

作平行四边形BDCF，连接EF

∵BE>CD=BF ∴∠BEF<>

∵CE=BD=CF ∴∠CEF=∠CFE

∴∠BEC<>

(1)与（2）矛盾，故假设不成立，同理若假设AB<>

∴AB=AC

感兴趣的可以尝试用其它方法证明。