|
学生们经常遇到这样的情况 上课很认真的跟着老师的思路走 上课听懂了 然后就觉得自己会了 真的会了吗？ 我想这个“会”和老师心里想让学生掌握的“会”是有区别的 学生只不过是这道题会了 但不代表解题能力提高了 只是多了一点题目库存 遇到一些几何题时 我们经常需要添加一些辅助线来帮助我们解题 辅助线的作用就相当于过桥时桥梁的作用 那么 辅助线该怎么来作呢？ 或者说 如何来确定该作哪条辅助线呢？ 1、基本定理的运用 书本上有许多的定理，这些定理要牢记，一些辅助线的原理就是为了能够使这个定理呈现出来 所以同学们应该要明白 为什么遇等腰三角形时一般都是过顶点往底边作垂线，因为会出现“三线合一” 为什么有相切时必定要连接圆心与切点，因为“圆的切线垂直于经过切点的半径”，也就是我们所说的会出现垂直 这些辅助线看似都是必然的，其实其中包含了大部分辅助线所涉及的思想 例题1、如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=___________。 做过的同学都知道是过点C作CE⊥AB 为什么呢？ 因为“既能够将垂径定理用起来，又能出现熟悉的母子型相似”，所以这条辅助线可以说是很顺畅的 所以要想作出此类题的辅助线，基本定理要牢记！ 2、模型运用 其实记模型就是为了使解题更快速，就跟记公式一样。 有简单的模型，也有复杂的模型 这个类型题目就非常多了，也是同学们需要不断去学习的。 例题1、如图，D是△ABC的BC边的中点，AE平分∠BAC，AE⊥CE于点E，且AB＝10，AC＝16，则DE的长度为 . 这题是每年的学生是必然要做的题，既然一年又一年的能够传下来的，足见其非常经典，它的辅助线如果基本模型很熟悉，那么就会非常顺畅！ 为什么是延长AB和CE相交于点F？ 首先，要熟悉“角平分线+垂直”的模型（如下图），也就是这条辅助线能够出现“等腰三线合一的拓展用法+图像补全” 然后在此基础上又会出现“中位线定理”，那么到这基本能确定这条辅助线能够解决这题了 所以要想作出此类题的辅助线，模型要牢记！ 3、作辅助线需要尝试 有时题目给定的条件不一定指向唯一的结论，所以由此辅助线也有可能不止一种 例题1 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段AB上一点，DE=2，DE∥AC，（∠ADE＜90°），连接BE、CD，设BE、CD中点分别为P、Q，求PQ的长； 标准答案
我的答案
例题2 在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是_______.
这道题，一般情况，照理说应该是过点B作BD⊥y轴，以此来构造“一线三等角”模型，这是正常思路，但是经过一番计算后，做不出来，此时应该改变思路
以上方法做不出来的原因在于，设了1个未知量，但表示出OB时，带根号形式最值初中生不会，如果设2个未知量，仍然解决不了，所以此时应该考虑“减少变量”，即在变化过程中寻找不变量，所以由此想到可取AC中点D，连接BD和OD，便会发现OD与BD长度在运动过程中保持不变，然后利用三角形三边关系解决即可。
所以要想作出此类题的辅助线，耐心和思路转变不可缺！
4、条件与结果两边导 有些题目从条件下手有点不好想，此时若从结果倒过来思考，就柳暗花明了！ 这类题的思考是“若要得到xxx，只要得到xxx” 例题1 如图，若四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G，当∠B+∠EGC=180°时， 证明：
【解析】 根据已知条件，由四边形ABCD为平行四边形可知，∠B+∠A=180°，因为∠B+∠EGC=180°，所以∠A=∠EGC=∠FGD，因为∠ADE为公共角，所以可得∠GFD=∠AED（也就是△DGF∽△DAE），又因为AB∥CD，所以∠AED=∠CDG，所以∠GFD=∠CDG（也就是△CDG∽△CFD）
到此，开始倒推，如果
所以要想作出此类题的辅助线，要会逆推！
我给学生打比方，做题就像出行，你要去某个地方。 第一种情况，你去过这个地方，所以凭印象可以到达（就是题目做过）； 第二种情况，你没去过，但是可以凭借路标到达（就是根据条件解题）； 第三种，路标不明确，可以先想，只要到了哪，下一步就可以找到目的地了，比如要去无锡三凤桥，那么只要考虑，可以先坐地铁到三阳广场站，到了再说嘛（就是做题时逆推） 如果一直都是导航的话，时间是节省了，但认路技能却不会提升（就是抄答案嘛！）
这是好友 言五君老师的干货文章， 英雄所见略同， 笔者2020版的 《领跑数学中考二轮复习》中， 也有两个专题涉及辅助线策略的相关内容！
距离中考只有2个月了， 《领跑数学》为您助力， 三种购买方式任意挑选： |
|
|
