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典型例题分析1： 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN/2的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°； ③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． 解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线． 故①正确； ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB/2=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°． 故②正确； ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD， ∴点D在AB的中垂线上． 故③正确； ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD/2， ∴BC=CD+BD=AD/2+AD=3AD/2，S△DAC=AC·CD/2=AC·AD/4． ∴S△ABC=AC·BC/2=AC/2·3AD/2=3AC·AD/4， ∴S△DAC：S△ABC=1/4·AC·AD：3/4·AC·AD=1：3． 故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 考点分析： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 题干分析： ①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线； ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数； ③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上； ④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 典型例题分析2： 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（ ） 解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3）， ∴0=a﹣b+c，﹣3=c， ∴b=a﹣3， ∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c， ∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6， ∵顶点在第四象限，a＞0， ∴b=a﹣3＜0， ∴a＜3， ∴0＜a＜3， ∴﹣6＜2a﹣6＜0， 即﹣6＜P＜0． 故选：B． 考点分析： 二次函数图象与系数的关系；压轴题． 题干分析： 利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可． 解题反思： 此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键． |
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