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文/强哥 自08年实施新课改以来，新教材删减了一些知识内容和方法技巧，如何把握新教材、如何用好新教材？这个问题迫切地摆在了高中数学一线教师的面前，而且高中数学各章知识之间有着千丝万缕的联系，新知识往往用到前面所学过的旧的知识内容。因而在新知识的讲授中，温故知新---恰当地复习提问旧有的知识概念，有利于新知识的理解，同时有利于理清新旧知识之间的区别和联系，并加深对已有内容的掌握和理解。 而怎样用好温故知新，切实有效地让学生受益？这就要求我们在讲授新课之前，必须充分备课，研究教案的教学设计，使不同程度的学生都能得到充分的发展。好的教学设计自然离不开创设情境引入，提出问题等环节，其中温故知新是惯用的引子，但是究竟如何做好温故知新却并不容易，需要任课教师根据自己班级学生特点精心备课。只有这样，方可真正做到提高课堂效率，达到事半功倍的目的。下面通过具体的教学案例，谈下我在课堂教学中时如何实施“温故知新”的。 一、运用学过的已有的知识导入新知识，引入新内容，做到温故知新。 陶行知先生曾说过：“接知如接枝”。我们从小到大的学习，总是在已知的基础上接受学习未知的内容，而且知识之间互相联系，及时地温故知新，能让知识承上启下，熟能生巧，有利于数学知识的系统掌握。 案例1：必修二《球的概念和简单性质》 在《球的概念和简单性质》教学过程中，可先让学生复习初中的“圆”。然后提出问题，“如果将概念中的‘平面’换成‘空间’会得到什么样的结果？” 让学生进行想象、讨论，充分调动同学们的积极性。新概念的建立，完全可以由学生自己完成。通过这样的设问，将知识建构的主动权还给学生。能更好地激发学生学习数学的热情，从而调动他们学习的积极性强化了对知识的理解和记忆。 案例2：必修一《二次函数》教学引入 教师提出问题：初中我们已经学习了一次函数的图像，性质及一元二次方程等知识，并会用一次函数的性质解决简单的实际问题。下面请思考： 问题一：什么是一次函数？一次函数的特征是什么？ 活动1：以前后桌为小组讨论一次函数的特征。 活动2：各个小组展示自己的答案，教师进行概括： 问题二：对下列函数分组，并说出分规则，展示本小组结果。 （1）y=2x+7 (2)y=3x2-4 (3)y=8x4-3x+1 (4)y=3x4+x2 (5) y=-1.2x (6) y=3x2-x (7)y=5x2+x+9 活动3：请同学展示结果，其他同学补充总结： 问题三：雨后天空的彩虹，河上架起的拱桥等都会形成一条曲线，这条曲线能否用函数关系式来表示呢？ 问题四：用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？（通过以上对一次函数知识的复习，问题三四学生会发现用一次函数知识无法解决，从而激发学生对新知识浓厚的学习兴趣，顺其自然地引入二次函数）） 引入意图：通过实际问题，让学生感受现实生活中，仅仅用一次函数是非常不够的，从而激发他们解决与生活有关的实际问题的学习兴趣．导入二次函数的概念。同时在引入二次函数概念过程中，巧妙设置几个小问题，避开了教师单调乏味的讲解，让学生最大程度地参与到课堂活动中，真正让学生做课堂的主演，同时为后面归纳出二次函数概念特征作铺垫。 案例3：必修5《余弦定理》证明。 北师大版数学教材在必修四中学过了《平面向量》， 所以在必修五《余弦定理》的授课过程中，可以启发学生用向量的方法证明直角三角形中的勾股定理：在 中， ，由 ，得 ，即 ，所以 ，注意到 ， ，故 。 此时只需把 改为任意三角形 ，继续运用上面的方法就得到了余弦定理。 二、巧妙提问题，温故而知新，点燃学生思维之花。 陶行知先生曾说过：“发明千千万万，起点是一问”。一滩死水，风平浪静，投去一石，碧波涟漪。教师在教学过程中要时常温故知新，善于提出问题，去点燃学生思维的火花，让学生展开飞翔的翅膀，迸发学习创造的激情。，那么，我们如何提出问题更能启迪学生的思维，激发学生的兴趣呢？ 心理学认为人类的学习过程是一个认知过程，即新知识和旧知识的相互作用，迁移整合。所以在教学过程中，要因材施教，循序渐进，由浅到深，由表及里层层设问。设置疑问的难度要适中，层次要鲜明，既不能让学生感觉难以达到，从而丧失兴趣，更严重者产生厌学情绪；也不能让学生感到过于简单，无法体会追求过程中的乐趣，导致理解不深刻透彻。心理学认为人类的认知水平大致分为三个层次：可控区、理解区和盲区。最巧妙的问题设置应该在可控区和理解区的交汇处，这样有利于学生在旧知识的基础上对知识内容加以整合升华，使认知结构中的理解区域升级为可控区域。下面举例说明； 例：必修5《等差数列的前n项和公式》。 对等差数列前n项和公式 的证明，课本上采用的是倒序相加的证明方法。构思考妙，十分精彩。可是是怎么想到的呢?所以在这点就体现了如何将理解区升级为可控区。下面具体说明： 教师提出问题1：如图100层钢管，最上面一层1根，第二层2根，…，第100层100根，问这堆钢管共有多少根？ 学生很容易将其转化成小学时候高斯式 =1+2+3+…+100①来解决．并得出结果是5050。计算方法是 =（1+100）+（2+99）+…+（49+51）=101×50。 设计意图：与小学学习过的高斯数联系，为探索等差数列的前n项和公式作铺垫． 问题2：若改为最下面一层放99根钢管，问这堆钢管共有多少根？ 学生计算出 =（1+98）+（2+97）+…+（49+51）+50=100×49+50=4950。 设计意图：少一层，计算却变难．设置障碍，激发兴趣。 提出问题：能否想出一种简便方法，同时解决上面两个问 经过思考、讨论并加以引导后，部分学生会用下面的方法求解： 问题1中 ， ① 又 ， ② ①+②得： ∴ ． 问题2中 ， ③ 又 ， ④ ③+④得： ∴ ． 目的：启发学生发现等差数列的第n项与倒数第n项的和均等于首相与末项的和，探究等差数列性质．为得到公式的推到打下基础。 由问题1和问题2归纳猜想： ；． 教师在屏幕上动画演示倒序相加法： 问题3：若最上面钢管有4根，最下层有10根，钢管根数可否由 算出？ 引导学生实际验证，说明可以． 电脑动画演示解决问题3的倒序相加法： 意图：用课件形象地展现了两个梯形拼合成平行四边形，便于学生直观形象地感受倒序相加的特点，加深对倒序相加的理解。 师：根据等差数列知识，问题1、2、3本质是什么？ 生：1、2本质是首项为1、公差为1的等差数列的前100项求和与前99项求和．3的本质是首项为4、公差为1的等差数列的前7项和． 新课引入——等差数列的前n项和 师：如何用 、 及n来表示 ？并证明． 生猜想归纳： ① 并运用倒序相加证明之。 由此可见，在可控区和理解区交汇处提出问题，逐步提高，循序渐进，一步一个脚印，给学生作适度的引领，使他们在“温故”的基础上，张开思维的翅膀，点燃思维的火花，不断地“知新”、“创新”。从而提高了学生的数学学习能力、接受能力和学习兴趣，由学会转化为会学，从根本上提高了学生的数学成绩，让不同的学生都得到了较好的发展。 参考资料： 1、王尚志主编，《普通高中课程标准实验教科书－数学必修2》，北京师范大学出版社； 2、王尚志主编，《高中数学教师教学用书－数学必修2》，北京师范大学出版社； 3、李正君、谭瑞红,《公式 的推广与应用》。数学通报2001，1 4、周以宏,<浅淡数学直觉的解题功能>。数学通报2004，2 |
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