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闫同民__麦克斯韦方程的三种优美形式

 物理网文 2019-09-02

    我和我在基础物理学界的同事们是爱因斯坦的理性的后继人,乐于自认为我们是在探求美。有些物理方程丑得让人不愿多看一眼,更不用说把它们写下来了。

                            ———徐一鸿(Anthony Zee)《可怕的对称》

   十九世纪物理学最伟大的成就之一是麦克斯韦在法拉第和安培等发现的电磁实验定律基础上总结出的麦克斯韦方程组。用现代的符号和国际单位制真空中的麦克斯韦方程形式如下:

   我们都知道第四个方程中的第二项即麦克斯韦位移流不是由实验定律给出的而是由麦克斯韦自己加上去的,我们不管麦克斯韦当时是怎么想的,我们现在都可以把它看成是对方程组的对称性修正,即第四个方程中加了这项使得它与第二个方程中的第二项相对称,如果不加,第二个方程中有 对时间的一阶微商项而第四个方程没有对时间的一阶微商项。麦克斯韦对方程组的这一修正其意义重大,直接导致电磁波的存在并预言了光是电磁波。

    方程(1)由于不涉及张量、四维势等概念是当今大学教科书普遍采用的形式,通常称麦克斯韦方程的矢量形式。可通过制定一种新的单位制将方程组(1)中的所有常数项约去,这种新的单位制就是“自然单位制”。为了便于以后讨论问题我们再用“自然单位制”将麦克斯韦方程组书写如下:

    麦克斯韦方程第二种形式是运用爱因斯坦求和约定的张量形式:

      方程(3)更显对称美观,电场和磁场的统一性也一目了然,即电场和磁场只不过是同一物理量(张量)不同分量表现形式,(3)的不对称的原因是“单磁极”之谜。考虑方程(3)虽然采用4维张量表示但其分量仍用三维矢量表示,办法是定义一四维矢势:

  方程(9)优美之处在于完全对称的形式,其解为波的形式,与Klein-Gordon方程和Dirac方程有相似的结构。反映自然界其内在统一的美。

 

  最后修改于 2007-01-05 08:37    阅读(354)评论(6)

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