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和倍问题、和差问题、差倍问题是三年级奥数的重点，也是后面小学4、5、6的重点，弄懂这三个问题，至少能够帮助考生提高数学成绩10分。 和倍，顾名思义，就是两个数的和，一个数是别一个数的倍数；那么我们应该怎么求这两个数呢？ 和差，顾名思义，就是两个数的和，两个数的差；那么我们应该怎么求这两个数呢？ 差倍，顾名思义，就是两个数的差，一个数是别一个数的倍数；那么我们应该怎么求这两个数呢？ 今天我们就来弄明白这三个问题。 一、和倍问题1、知识点 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。 解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
2、例题讲解 
【分析】 1、由“学校将360本图书分给二、三两个年级”知道，二年级和三年级图书之和为360。 2、由“三年级所分得的本数是二年级的2倍”知道，三年级是二年级的2倍。 3、这是典型的和倍关系，所以可以直接使用公式求出二、三年级。 4、易知，三年级比二年级大。 5、小数，二年级，通过公式“两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）”即可以直接求出。 6、二年级：360÷（2+1）=120（本），三年级：360-120=240（本） 【和倍公式推导】 公式：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 下面我们来推导这个公式。 首先，我们假设，一个数是a，另外一个数是b，他们的和是x，一个数a是别一个数的y倍。 则有a+b=x(1)；a=yb(2) 我们把a=yb，代入a+b=x，有x=（y+1）b，则b=x/(y+1)=（a+b）/(y+1) a>b，b是小的数，由b=（a+b）/(y+1)得 小数=两数和÷（倍数＋1） 推导完毕。 二、和差问题1、知识点 已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。 用数量关系表示：
2、例题讲解 
【分析】 1、由“王平和李杨语文成绩的总和是188分”得，王平+李杨=188分； 2、由“李杨比王平少4分”得，王平-李杨=4分。 3、这是典型的“和差”关系，所以可以直接使用公式来求 4、易知，王平是大数，李杨是小数，由 （和＋差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数 王平=（188+4）÷2=96 李杨=（188-4）÷2=92 【和差公式推导】 公式：（和＋差）÷2=大数；（和－差）÷2=小数 下面我们来推导这个公式。 首先，我们先假设这两个数分别是a和b（a>b），两个数的和是x，两个数的差是y； 则有a+b=x，a-b=y 两式相加有：2a=x+y，即a=(x+y)/2 两式相减有：2b=x-y，即b=(x-y)/2 三、差倍问题1、知识点 前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。 解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 用关系式可以这样表示：
2、例题讲解 
【分析】 1、由“苹果个数是梨的3倍”知，苹果=3x梨 2、由“苹果比梨多18个”，苹果-梨=18 3、这是典型的“差倍”关系，所以可以直接使用公式来求。 4、易知，苹果是大数，梨是小数。则由公式两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数），得： 梨：18÷（3-1)=9 苹果：9x3=27 【差倍公式推导】 公式：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数） 下面我们来推导这个公式。 首先，我们假设这两个数是a和b，a比b大x，a是b是y倍 则有：a-b=x,a=yb 我们将a=yb，代入a-b=x, 有：yb-b=x，即b=x÷（y-1） x为两数之差，y为倍数 推导完毕。 四、写在最后关于和倍问题、和差问题、差倍问题三大问题知识点讲解、例题讲解、推导过程就讲明白了，本节的内容，有对应的视频讲解，家长同学们可以打开老师的头条号，点击”专栏“，查看1、2、3、4、5、6年级的奥数视频课程。 |
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