一题多解｜深度解析2019全国 I 卷第16题

市考研室今天举行了高考试卷分析会，虽然时间比较紧张，有些观点也能不完全赞同，但也确实或多或少接受了些好的东西。

毕竟一个人的力量太有限了，关键时候还是要吸取百家之长，取长补短。

所以，很感谢这次的会议。

作为更侧重于解题方法的我来说，更加关注的是一题多解的思维扩展，因为这样的东西可能会更加乐于让学生接受并引发思考。

所以，就填空的这个压轴题，做了下更细致的思考，也重新做了整理，以期对新高三的学生有一点启发。

附：2019年全国卷理科数学（II）卷

其实解析几何题的处理，不外乎三种思路：

1.单纯用平面几何的方法；

2.单纯用代数方法；

3.几何与代数的结合处理。

下面就从这几个思路来分析，但因此题相对还是比较简单的，所以诸多方法之间牵连甚广，甚至大同小异。

几何思路

一般来说，几何问题的处理首先还是考虑几何法。相对而言，几何法的思路会更加的简洁，计算量更少，在解题时常会有更多的优越性。 

01

利用平面几何性质

几何问题用几何法，当然是会更加简洁的，可是对学生平面几何解题经验的要求就会比较高了。

02

利用圆锥曲线结论

其实，一直认为，解析几何中诸多超出课本范围之外的结论，在考试时可能更加的重要点。所以有可能的话，还是多研究一点课本之外的东西。

代数思路

当然，如果几何问题从几何角不便处理时，可以按照解析几何的基本思想“几何问题代数化”，将所有条件和结论代数化以后，用方程、不等式或函数处理。

03

利用同一法

这是我拿到这题的首选解法。

利用圆的性质得出点B坐标（其实学霸往往是作为结论记忆的），再利用不同方式求得点A坐标，利用同一法得等量关系。

当然，因为此题本身难度并不大，这种解法也没有太大的计算量，相较于几何法而言，也是毫不逊色的。

其实，如果考虑到垂直关系，也可以这样思考：

04

利用垂直关系

05

利用解几思想

一直提醒学生们，如果解析几何实在没办法了怎么办？

其实，万能的办法就是不用办法，那就按照解析几何的基本思想逐个条件和结论的代数化吧，万变不离其宗，用代数的方法解决几何问题，才是解几思想最根本性的东西。

END

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