考虑非线性特性的板式橡胶支座模型在桥梁抗震计算中的应用

1 概述

板式橡胶支座是桥梁结构最常用的支座形式之一，当进行桥梁结构抗震分析时，支座的力学特性的模拟方式，对桥梁结构抗震分析结果有较大的影响。在实际工程设计中，一般参照经验及相关设计标准，采用线弹性模型对板式橡胶支座进行简化模拟，不考虑板式橡胶支座的非线性力学特性。在非强震作用下，橡胶支座未达到其弹性极限时，这种模拟方法是合理的。在强震下，板式橡胶支座将突破弹性极限产生滑动位移，使得结构与限位装置发生碰撞，在这种情况下，仍然采用线弹性方法进行抗震分析，得到的结果将存在较大误差。以某桥梁抗震分析为例，通过对比上述两种分析方法得到的计算结果，探讨采用非线性模型对桥梁结构设计的影响。

某项目拟新建1座跨浦卫公路跨线桥，主跨一孔跨越路口，桥宽20.5m，跨径布置为4×25m+5×30m+56m+9×30m。跨越路口位置采用一孔简支钢混组合梁，引桥部分采用30m跨径预制小箱梁结构，桥梁立面布置示意参见图1。下部结构采用矩形墩，桩基础，墩柱构造形式参见图2、图3。本桥所在区域抗震设防烈度7度，位于抗震不利地段。主桥跨径L=56m，采用叠合梁。下部结构墩柱截面为1.5m×1.8m矩形截面，桩基直径1.0m，采用群桩形式。引桥跨径L=30m，采用小箱梁结构。引桥下部结构墩柱截面为1.5m×1.5m矩形截面，桩基直径0.8m，采用群桩形式。本桥主桥采用球钢支座，引桥采用板式橡胶支座。

2 有限元分析

根据以上桥梁构造与支座形式，针对两种支座模拟方式，建立了两种地震动分析模型，线弹性支座时程分析模型以及非线性支座时程分析模型，并对两种模型的计算结果进行了对比，确定出不同分析模型的计算特点和差异。

2.1 有限元模型

影响结构动力模型的精度的主要因素有结构刚度模拟的准确性、边界条件模拟的准确性、结构质量分布模拟的准确性。为提高模型模拟精度，上部结构建立梁格模型，主梁采用6自由度空间梁单元，以提高上部结构质量和刚度分布的准确性。下部墩柱采用空间梁单元模拟，群桩基础采用6自由度弹簧单元模拟，各自由度方向等效刚度根据实际钻孔资料采用m法计算求得。全桥有限元动力分析模型参见图4。

图1 跨线桥桥梁立面布置示意图

图2 主桥横断面

图3 引桥横断面

图4 全桥有限元动力分析模型

2.2 线弹性连接模型

板式橡胶支座分别采用弹性模型及非线性模型模拟。弹性模型采用线弹性弹簧单元，主要性能指标为剪切刚度，可参考如下公式取值：

式中：Gd—板式橡胶支座的动剪切模量(kN/m2)；

Ar—板式橡胶支座的剪切面积(m2)；

在此之后测试了在激光器输出电流为2.2A，即泵浦光功率为7.24W条件下，退火处理前后的两个薄膜样品的发射光谱，对其在红外激光激发下的荧光强度进行对比。图4为Ce3+: YAG样品在经过退火处理前后的荧光强度对比。

∑t—橡胶层总厚度(m)。

2.3 非线性连接模型

强震作用下，板式橡胶支座将发生较大剪切变形并发生摩擦滑动，因此支座可模拟采用弹塑性的力学模型进行模拟，其中弹性段刚度为2500kN/m，支座极限承载力按照滑动摩擦力计算，Fmax=μ·N=0.2×400=80kN。支座力学本构模型如图5所示：

同时，宿迁市电子商务的一大特色就是农村的电子商务迅猛发展，对宿迁市的经济发展起到了举足轻重的作用。相对于一般的电子商务人才，对农产品电子商务的运营人才具有更高的要求，除了要具备互联网、电子商务、计算机和物流等技术外，还需要掌握农产品知识，能够很好地将农业和互联网紧密结合。但宿迁市目前缺乏这类人才，哪怕是大学生村官，往往只是储备了一般性的电子商务知识，导致农村电子商务产业的盲目无序发展。

这些年，但凡我每次从老家回来，母亲看我坐定，总是先详细询问我老家的枣树、院落、房屋的情况，听到枣树垂暮、满院荒草、屋顶渐漏，她常常深叹一口气，幽幽地说：“啥时候能把房子拾掇拾掇，让我再回去住几天，看看枣树、浇浇水，就好了。”可是，老家终究是没人住的，拾掇了也无用，荒了几十年，连水电都没有了，母亲看似简单的要求，却终难实现。

图5 考虑滑移的支座力学本构模型

由于横向与纵向预留间隙有限，支座中发生一定滑动后会与挡块及临联主梁发生接触碰撞。在本计算模型中，采用只受压间隙单元来模拟这一特性。间隙单元力学图示及本构关系见图6、图7。间隙单元刚度采用主梁轴向刚度1.75×106kN/m。已有研究表明，碰撞力与接触弹簧刚度成正比，因此为安全性考虑，取K=2.0×106kN/m。

图6 碰撞单元本构模型

图7 间隙单元力学图示

3 桥梁地震响应分析

由于在E1水准地震作用下，结构均未进入非线性状态，故针对E2水准地震作用比较两种支座模拟方式的差异。为了排除抗震分析方法对结果的影响，两种支座模拟方式均采用时程分析方法进行计算。

3.1 考虑线弹性支座模型的时程分析

板式橡胶支座采用上述线弹性连接单元模拟。输入的地震动荷载是通过E2概率水准地震作用对应的目标反应谱曲线生成的人工地震波。本计算共生成7条对应E2概率水准的人工地震波时程曲线，如图8所示，最终结果为7条地震波计算结果的平均值。其中，地震输入分别为纵桥向以及横桥向。桥梁的阻尼特性通过瑞利阻尼系数来模拟，选定第1阶和第16阶阵型，计算得出刚度因子和质量因子分别为0.0040和0.5689。

本研究中接受TKA治疗组患者，有2例术后血红蛋白水平低于80 g/L水平，接受了同种异体血输注治疗，而UKA组则没有患者输血。推测相比TKA手术治疗，UKA治疗能减少术后输血的可能性。接受UKA手术治疗者，术后住院天数少于TKA治疗组患者，差异有统计学差意义，但术后住院天数与实际失血量、显性失血量、隐性失血量均无明显相关性。Fisher［17］在一项比较UKA和TKA的回顾性研究中发现，接受UKA治疗患者术后的关节功能较快恢复，且疼痛的终止早于TKA组。由此推断，本研究中UKA术后住院天数较少，可能与UKA术后较快的功能恢复和疼痛减缓有关。

图8 人工地震波时程曲线

将生成的地震波时程曲线反推得到反应谱曲线(图9)，并与规范反应谱进行对比。下面以其中一条地震波为例。

图9 人工地震波反应谱曲线

由图9可见，生成的人工波的反应谱曲线(红色)与设计反应谱(深蓝色)曲线很接近，拟合度较高。其余6条人工地震波时程曲线不再赘述。据此地震输入，可得到下部结构地震响应。

以下仅列出选定桥墩主跨墩(PM10)、引桥高墩(PM12)和引桥低墩(PM19)的计算结果。以下列出的计算结果中，轴力为正表示拉力，轴力为负表示压力。

1.3.1 握力测定 测试人员经统一培训，采用香山CAMRY：EH101握力计，在患者入院后48 h内采集患者优势手握力。测量方法为：受试者手持握力计，掌心向内，表盘朝外，尽量采用站立姿势，身体直立，双臂自然下垂，握力计勿与身体和衣物接触，测试者用语言鼓励每一位患者，让每一位患者测试时均使出最大的力量，每人优势手测1次前臂最大等张收缩力，即握力［6］。

(1)承台底地震响应

承台底在E2概率水准地震作用下的地震响应如表1所示。

古代文献记载来源于县志和族谱，据《金溪县志》记载：“徐积善，字功厚，蒲塘人，好学饬行，尤喜施予，洪熙元年，郡大饥，捐谷四千五百石助赈，郡守王崧、知县王勋详奏建坊表之”[5]580。金溪县蒲塘村《徐氏宗谱》有记载：“徐积善，字功厚，行淳一，邑增生，博学修行，尤好施予，明洪熙元年大饥，公出谷四千五百石赈助，有司以闻，赐敕旌表，建坊蒲塘西岸。生于明洪武丁丑年正月十九日，卒于明成化丁酉年，享年八十有一”[6]233。

表1 承台底截面的地震响应最大值(E2+恒载)

截面位置纵桥向横桥向竖向力(kN)剪力Fx(kN)弯矩My(kN·m)动轴力(kN)剪力Fy(kN)弯矩Mx(kN·m)引桥低墩(PM19)-7932553525190-388939934967引桥高墩(PM12)-8224226918891-2629355812492主跨墩(PM10)-20593874970799-19581810578478

(2)各桥墩地震响应

各桥墩在E2概率水准地震作用下的地震响应如表2、表3所示。

表2 墩柱最不利截面的地震响应最大值(E2纵向+恒载)

截面位置轴力(kN)剪力Fx(kN)扭矩(kN·m)弯矩My(kN·m)引桥低墩(PM19)墩底-62315087297313327引桥高墩(PM12)墩底-6509202333714020主跨墩(PM10)墩底-8076447474225776

表3 墩柱最不利截面的地震响应最大值(E2横向+恒载)

截面位置轴力(kN)剪力Fy(kN)扭矩(kN·m)弯矩Mx(kN·m)引桥低墩(PM19)引桥高墩(PM12)主跨墩(PM10)墩顶-2561337829737281墩底-2592339329735645墩顶-1038302433711547墩底-1291.631333375094墩顶-129145267429433墩底-1536460774210477

3.2 考虑支座非线性与接触碰撞的时程分析

板式橡胶支座采用上述非线性单元模拟，并考虑桥梁结构与限位装置的碰撞作用。输入的地震动荷载是通过E2概率水准地震作用对应的目标反应谱曲线生成的人工地震波。其中，地震输入分别为纵桥向以及横桥向。桥梁的阻尼特性通过瑞利阻尼系数来模拟，选定第1阶和第7阶阵型，计算得出刚度因子和质量因子分别为0.0088和0.2804。

输入的地震波时程曲线与上一小节相同。以下仅列出选定桥墩主跨墩(PM10)、引桥高墩(PM12)和引桥低墩(PM19)的计算结果。以下列出的计算结果中，轴力为正表示拉力，轴力为负表示压力。

(1)承台底地震响应

承台底在E2概率水准地震作用下的地震响应如表4所示。

表4 承台底截面的地震响应最大值(E2+恒载)

截面位置纵桥向横桥向竖向力(kN)剪力Fx(kN)弯矩My(kN·m)动轴力(kN)剪力Fy(kN)弯矩Mx(kN·m)引桥低墩(PM19)-801515136357-550319332977引桥高墩(PM12)-8264128311161-418722028785主跨墩(PM10)-20603562045256-19024525753173

(2)各桥墩地震响应

各桥墩在E2概率水准地震作用下的地震响应如表5、表6所示。

表5 墩柱最不利截面的地震响应最大值(E2纵向+恒载)

截面位置轴力(kN)剪力Fx(kN)扭矩(kN·m)弯矩My(kN·m)引桥低墩(PM19)墩底-6299125610253241引桥高墩(PM12)墩底-654811992568445主跨墩(PM10)墩底-81972773160817510

表6 墩柱最不利截面的地震响应最大值(E2横向+恒载)

截面位置轴力(kN)剪力Fy(kN)扭矩(kN·m)弯矩Mx(kN·m)引桥低墩(PM19)引桥高墩(PM12)主跨墩(PM10)墩顶-417420137303055墩底-420620117302208墩顶-259520714407299墩底-284921054404024墩顶-325026187564856墩底-349726887567099

4 分析及结论

根据前述线弹性支座模型以及非线性支座模型计算结果，分别进行墩柱和桩基础配筋设计，对比如下：

另外，汇率的阶段性稳定也是一个重点方面。据了解，与二季度“增强人民币汇率双向浮动弹性，保持人民币汇率在合理均衡水平上的基本稳定”的表述不同，三季度更加强调“必要时加强宏观审慎管理，保持人民币汇率在合理均衡水平上的基本稳定”。“在当前人民币汇率接近‘7’关口的背景下，市场对于‘7’点位的预期略现悲观，因此，央行更加注重汇率的阶段稳定。近期为维稳汇率，央行在提高远期售汇业务外汇风险准备金及重启‘逆周期因子’，11月7日首次在香港招标发行20亿央票，以回收离岸市场人民币，维稳离岸人民币汇率。未来一段时间，保持人民币回来的基本稳定将是汇率政策的主要目标。”吴琦表示。

(1)线弹性支座模型

引桥高墩(PM12)柱采用1.5×1.5m矩形截面，配置78根Φ32mm HRB400纵向钢筋；桩长46m，桩截面配置26根28mm HRB400钢筋。

引桥矮墩(PM19)墩采用1.5×1.5m矩形截面，配置78根Φ32mm HRB400纵向钢筋；桩长60m，桩截面配置24根32mm HRB400钢筋。

(2)非线性支座模型

引桥高墩(PM12)柱采用1.5×1.5m矩形截面，配置64根Φ32mm HRB400纵向钢筋；桩长43m，桩截面配置28根22mm HRB400钢筋。

本次调研解决了事故情景涉及的治安警戒、交通管制、人员疏散安置、公共设施保护、环境保护和指挥协调等多方面问题，为该项目应急能力评估提供了重要支撑，为顺利完成事故情景演练奠定了良好基础。

引桥矮墩(PM19)柱采用1.5×1.5m矩形截面，配置64根Φ32mm HRB400纵向钢筋；桩长40m，桩截面配置28根22mm HRB400钢筋。

考虑支座非线性特征的时程分析计算结果明显小于线弹性模型，主要响应区别相差接近一倍。根据支座线弹性模型和非线性支座模型的计算结果分别进行构造与配筋设计，可以直观地看到，考虑支座非线性可明显减少墩柱和桩基配筋量，减小桩长。

嘉庆皇帝认为，通过思想教育可以扭转风气。皇帝说，“小民皆有天良”，官员自然也不例外。之所以有“恶者”“贪者”，根本原因在于“教化不行，不明正道”。抓好教育，官员们就能保持住“天良”或重新人性归善。因此，选好朝廷的中枢大臣，树立一系列良好的榜样，上行下效，来带动整个朝廷政治风气的转变，是他整顿吏治的核心思路。

对于采用板式橡胶支座的桥梁结构，在强震作用下，板式橡胶支座将发生较大剪切变形并发生摩擦滑动，因此支座模拟采用弹塑性的力学模型进行模拟是合理经济的。

参考文献

[1] 范立础，王志强. 桥梁减隔震设计[M]. 北京：人民交通出版社，2001.

[2] 叶爱君，管仲国. 桥梁抗震[M]. 北京：人民交通出版社，2011.

[3] 范立础，卓卫东. 桥梁延性抗震震设计[M]. 北京：人民交通出版社，2001.

[4] 姜利锐. 浅谈桥梁结构的减震设计方法与策略[J]. 黑龙江科技信息，2013(14).