高等数学泰勒公式在秋求极限中的应用，你能看出来吗？

泰勒公式是求极限中非常重要的武器。

如题

可以说，临到走投无路时，拿起泰勒公式，问题就迎刃而解。

这个题，要想利用洛必达法则求解可以说非常繁琐，甚至几乎无法实现，

等价无穷小代换显然也不可能有操作空间，唯一能想到的可能就是泰勒公式了。

于是，将分子看做x的函数在0处使用泰勒公式展开

现在需要计算出0处的一阶导数，二阶导数，甚至更高阶的导数，

首先计算f'(0)，

由此可知，分子至少是x^2的同阶无穷小

于是我们需要在计算f''(0)

不难发现，一阶导数有三个类似的项，每一项再求导数后，又会产生三项。如果把0带入，发现，有sin的项均变成了0.只有全部为cos的项被保留下来，

于是

于是，分子是x^2的同阶无穷小