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例一1： 1/6 =（1/）+（1/）
解：1+6=7 7×6=42
1/6=1/42+6/42
=（1/42）+（1/7） 例一2：
1/3=（1/）+（1/）
解：1/3=1/4+（1/3-1/4）
=1/4+1/12 原理：要把一个分子为1的分数分成两个分子为1的分数相加，很明显分成的两个分数都肯定会小于原来的分数。那我们就把原来的分母加1 作为第一个分数，再用原分数减去第一个分数得到的差就是第二个分数。
在两数相减时肯定要通分，公分母也就是原分母×（原分母+1），
两个分子的和也应该是原来的1×（原分母+1）=（原分母+1）。因此我们就可以直接把第一个分子确定为1，第二个分子就是原分母。因为新分母就是原分母的（自身+1）倍，所以是能够整除原分母的，即通过约分肯定会变成多少分之1。 例二1：
1/3=（1/）+（1/）+
（1/）
解：1+2+3=6 6×3=18
1/3=1/18+2/18+3/18
=1/18+1/9+1/6 例二2：
1/8=（1/）+（1/）+
（1/）
解：1+2+3=6 6×8=48
1/8=1/48+2/48+3/48
=1/48+1/24：1/16 原理：把一个分子为1的分数分成3个分子为1的分数的和，必须成倍扩大分母，先把分子按1、2、3倍扩大，从而分子和为6，分母也乘以6。现在三个分数的分子不同分母相同。因为任何一个分母乘以6的积都能整除上面的分子1、2、3，所以最后通过约分，三个分数的分子都是1。 例三1：
1/3=（1/）+（1/）+
（1/）+（1/）+（1/）
+（1/）
解：1+2+3+6+12+24
=48
48×3=144
1/3=1/144+2/144+
3/144十6/144+12/144十24/144
=1/144+1/77+1/48+
1/24+1/12+1/6 例三2：
1/5=（1/）+（1/）+
（1/）+（1/）+（1/）
解：
1+2+3+6+12=24
24×5=120
1/5=1/120+2/120+
3/120+6/120+12/120
=1/120+1/6伯0+1/40+
1/20+1/10 原理：前面已论述过，如果把一个分子是1的分数分成三个分子是1的分数的和，先将三个分数的分子确定为1-2-3，和为6，这样变化后的分子分母是可以整除的。那么第四个数的分子确定为前面的1+2+3或3x2
都可以，他们都等于6，这样前面四个分子和就是6+6或6x2=12，这个12与分母的乘积可以整除1.2.3，也可以整除6。能整除这个6是关键，因为前面能整除1.2.3的6后来无论扩大多少倍照样可以整除1.2.3，但扩大后的新数必须能整除第四个数，这就要求第四个数必须等于前面三个数的和，这时四数之和就等于第四个数的2倍，这样新增的分子也就能被分母整除了。再往后每增加一个分数，其分子都是前一个分子的2倍。这样一直推下去，每一个分子都能被相同的分母整除，从而通过约分所有的分子都是1。
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