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1 向你介绍我是谁 大家好！我是厉哲，来自杭州云谷学校，是朱乐平名师工作站“一课研究”第三十组的学员，很高兴与您在一课研究的微信平台中相遇！ 2 本期内容有哪些 听一听：如何建构“新教学” 读一读：《平行四边形和梯形》教学例谈 想一想：可持续发展目标 3 轻轻松松听一听 本期内容选自《中国教育报 》2019.8.29 华东师大课程与教学研究所崔允漷教授关于 4 坚持阅读八分钟 小学数学概念教学的策略研究 ——《平行四边形和梯形》教学例谈 数学概念是构成数学知识体系的基础。因此，理解数学概念是掌握数学基础知识的重要条件。而且正确数学思维的养成也要依靠建立起来的准确的数学概念。但小学生很多数学错误的产生，归根结底是由于概念不明。我们应重视数学概念的启蒙教学。 因此，要数学概念教学走向生本，以人教版小学数学四年级《平行四边形和梯形》教学为例来谈谈具体的操作策略思考。 数学概念教学走向生本，要落实两个纬度的指标，即“有营养”、“味道好”。下面仅以第一个指标做具体展开： 【指标：“有营养”】 “有营养”指向学习目标和学习内容。学习目标做到“有营养”，首先要准确定位。先思考、解决面对数学概念的同一内容，到底学什么，教学的主要精力放在哪，学到什么程度，哪些是学生的难点，哪些学生已经会了的问题；再根据些答案进行合理地制订学习目标。第二，学习内容要丰富内涵。掌握数学概念的关键特征，根据小学生认知情感的不同阶段，对外延、内涵做出恰如其分的诠释分析，体会多方面的意义和作用，对数学概念内涵建立起丰富的认识。 策略一 学习目标准确定位，指明方向。 学习目标是学习的起点和归宿。有效学习始于知道达到的目标是什么，即弄清学什么，学到哪，比怎样学更为重要。 （一）联系比较教材体系 学习目标的制订，不能仅从一节课的学习来谈，更应考虑知识、技能、情感的连贯性，还可以对同类知识内容的教材进行参考整合。 纵向理清体系 平行四边形这个内容，学生不是第一次接触了。具体见表：  对数学概念的学习，不是一次完成的，需要长期、反复的认识过程。这样纵向的梳理，更有利于循序渐进地设置好目标。 2 横向比较版本 以前的教材中有把平行四边形和梯形分两课时进行教学，而人教版教材将它们合二为一。北师大版、苏教版同类知识内容的教科书上没有对平行四边形下定义。人教版教材用下定义的方式揭示“平行四边形和梯形”的概念，即“有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，“只有一组对边平行的四边形叫做梯形”。分析版本之间的异同，发现共性重在构建平行四边形和梯形的概念特征，组织学生下定义不是目的，而是想通过下定义的活动加深学生对平行四边形和梯形的认识，促进概念特征的内化。 （二） 对照研读课程标准 课程标准是学习的操作纲要，对它进行细读研读，有利于从全局凸显学科的本质特性。《平行四边形和梯形》属于“空间与图形”领域中的“几何与图形”，重点要培养学生的空间观念。更不能凭空说说，而是需要大量的观察、操作、猜想、交流等学习活动做支撑，丰富、深化对平行四边形和梯形的理解，教师应着重关注学生对它们的体验、感受和探索。 （三）联系学生实际情况 几何图形在日常生活中应用广泛，学生有了大量现实生活中的感知，头脑中积累了许多表象，对平行四边形和梯形有了初步的图形表征。 找准共性问题 个别访谈发现学生对教材体系中已学过的几何图形特征掌握得比较扎实，容易观察图形中的单个要素。而当用图形的特征反映要素间关系时，他们就感到比较困难。笔者认为，单个要素的特点呈现比较明显，学生容易观察。而要素之间的关系才是不同图形的本质区别，需要大量单个要素观察积累抽象得到。这也正是这节课学生学习的难点所在。 2 实现差异发展 在学习目标的制定上，不再传统的搞一刀切，更多地体现以人为本的教学思想，真正实现“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”《平行四边形和梯形》上、下限目标制定见表：  基于对教材、课标、学生的三方面的研读、把握与分析，将此课的学习目标制定为： ▲掌握平行四边形和梯形的特征，概括它们的定义； ▲经历把四边形分类，抽象概括特征的过程，理清正方形、长方形、平行四边形、梯形之间的关系； ▲了解图形转化的内在联系，发展学生的空间思维能力和创新意识。 策略二 学习内容丰富内涵，全方位理解。 让学生从数学概念的现实原型、数学概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方位理解一个数学概念。也就是平时大家说的把数学课上“厚”来，把数学味上“浓”来。 （一）设计任务驱动型板块进程 数学概念教学，一般要经过概念引入、概念建立、概念巩固深化这三个环节。在《平行四边形和梯形》一课，笔者提出了任务驱动型板块进程：定义概念、理清属性、实例匹配、操练变换、分类诊断。 任务驱动操作直观 （任务驱动型板块进程，如下图）：   与传统型概念教学比较，任务驱动型是从学生学习的角度，来看待数学概念学习过程，在某一板块有明确的内容以任务驱动的方式来完成学习，划分的更细致，表述的更清楚，具有直观的操作性。 2 内容板块大致界定 学习内容分五个板块来完成，它们有相对独立的任务，但又互相联系，甚至交错，融合构成了一整节课，因此，对它们只能做了大致的界定。 ▪ 定义概念：根据学生的年龄、心里特点、知识的丰富程度，在小学阶段需要在一个具体的情境下来落实执行。 ▪ 理清属性：分析主题内容时，按从属关系找出概念之间的关系，根据归属层次，确认概念的每一个一般属性、关键属性，分清容易混淆的非本质属性。 ▪ 实例匹配：向学生呈现各种变化的实例，包括正例、反例和有歧义的例子，进行一一对应。让学生在变式和比较中，再次巩固概念的本质。 ▪ 操练调整：操练是理解概念的最好的方式，教师组织学生在新的活动中，应用所学概念。 ▪ 分类诊断：通过检测来看学生是否真的掌握了分类行为，即概括新的例子和区别不同概念种类中的实例。把它作为评价学习的量化指标，为矫正学习提供有利的信息。 （二）落实各板块具体操作 定义概念，呈现图形特征主线 学习任何一个数学概念都不是孤立的，从上位概念出发提供学生大量感性的背景材料，通过新旧概念的相互作用，从一般到个别，进而明确新的概念。 具体操作：进入情境→创设大量感性材料→呈现图形特征 【案例再现】对《平行四边形和梯形》的“定义概念”板块进行如下设计：  【思考】课前复习四边形，上课从平行四边形和梯形的上位概念四边形引入，创设一个做法简单收益丰富的构图情境：在九组平行线上再画两条线，组成不一样的四边形？学生尝试不同的画法进行交流，老师展示具有代表性的画法。大量的感性材料，真实地出自学生，让学生进而研究分类，得出两类图形：平行四边形和梯形，并清晰它们的特征。 2 理清属性，呈现归属关系主线 定义概念是概念形成的基础，如果说，这还比较多地停留在文字表述上，那么理清属性则更多地指向概念学习的本质内核。 具体操作：分析主题→清晰概念的内涵外延→揭示归属关系 笔者经常碰到学生会分别讲述平行四边形、梯形、长方形甚至四边形的定义、特征，但让学生说说它们之间的包含关系，往往到了六年级还不知甚解。 将此块内容作为学习的关键。平行四边形、梯形、长方形在四边形集合圈里该怎样摆放表示它们的关系呢？在探索图形间的归属关系的同时，实质上是让学生进一步清晰不同图形的内涵和外延。 【案例再现】对《平行四边形和梯形》的“理清属性”板块进行如下设计  【思考】学生已经知道各种四边形的特征、定义，但没有纳入已有知识体系的前，那他对概念的掌握情况还是模糊的、零散的。因此在用集合圈分析内涵、外延时，在笔者执教过的四年级6个班级中，学生出现了以下四种情况：  这些集合圈是学生主动运用这些概念进行加工，外在显形化的体现，又渗透了现代数学“集合思想”。虽然前三种是不正确的，但充分地暴露了学生的对概念的理解水平、内化程度的情况，真实地呈现了学生的思维含量，为师生展开更充裕的交流提供了有利的材料。让学生说理由，阐述他们的思维过程。 3 实例匹配，变式把握概念本质 实例是指概念中的正例和反例。实例中的这两种不同属性能帮助学生更好地区分概念。 具体操作：反例补充→ 一 一对应 在四边形集合圈中平行四边形圈、梯形圈以外的部份，对一般四边形“没有一组平行线”特征的理解，图形的想像，这些与教学概念相关的概念，作为反例进行反面衬托、补充比较，更凸显了教学概念的特征。用图片表征的形式，当学生做出正确匹配。 4 操练调整，巩固构建认知结构 操练是理解概念的最好方式。操作的过程，也是学生对数学概念掌握进行自我调整，不断修正的过程。 具体操作：主题式整体巩固→反馈调整 教师以主题式任务，进行整体下放。如《平行四边形和梯形》中，交代主题内容“图形变变变”，里面设计了通过拉一拉、拼一拼、折一折、围一围得到平行四边形或梯形的4个小任务（见图）。具体是：拉动图形，体验平行四边形的不稳定性；用各种四边形进行拼折；在钉子板上围，甚至是改变梯形的一条边得到平行四边形，让学生体验图形间的分解、组合、转化。  体验图形的内在转化，在操作中进一步明确平行四边形、梯形的特征、关系，也为以后学习平行四边形、梯形的面积、求组合图形，图形面积的变形计算等等，提供了丰富的表象。 5 分类检测，诊断学习延续发展 在课堂学习中，一般通过检测来看学生是否掌握。可以把检测当作一种评价，但更多地是为矫正培优教学提供了有利的信息内容。 具体操作：分层检测→延续活动 在检测环节中设计有难易层次的作业，供学生自主选择，对号入座，使低起点的学生在完成基础题的过程中也能享受到成功的喜悦，使高起点的学生在完成提高题的过程中得到更多的发展，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。 分层检测纸如下：   但检测不是教学的终止。获得的反馈信息，可以开展延续性的教学活动，对需要帮助的学生（不一定是学习能力弱的学生）提供辅导。 总之，一个概念内容的教学需要多角度、分板块进行不断的夯实。这可以使学生多种感官共同参与，从多种角度去观察和认识数学概念，丰富其空间表象，建立更广泛的理解和记忆联系，促进他们形象思维向抽象思维的转化。 思考： 今天的课堂，已经从新课改最初的学习主体、学习方法的变革，越来越更多地指向一位学生对学习内容更充分诠释，对思维方式更合理养成的过程。像《平行四边形和梯形》一课，用数学概念本身的特质魅力来吸引学生时，我们就可以看到他们忘记了自己在学习，忘记了自己在课堂，人的内部力量自然迸发出来，提高了学生的学习热情和学习效率。 5 可持续发展目标  |
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