高考解析几何的解题方法

        一个套路，几乎解决所有高考解析几何问题！ 本文以解析几何为例的一套与高考解析几何演绎体系相对应的“万能解题套路”，几乎把近几年高考解析几何问题基本上统一了起来！希望对同学们有所启发。

一、解析几何万能解题套路

解析几何是法国数学家笛卡儿（1596 年～1650 年）创立的。笛卡儿在总结前人经验的基础上，创造性地提出了一个划时代的设想——把代数的解题方法引入几何学。正是在这一设想的指引下，笛卡尔创建了解析几何的演绎体系。

以高考解析几何为例:

1，很多高考解析几何问题都是以平面上的点、直线、曲线(椭圆、双曲线、抛物线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题。

2、演绎规则就是代数的演绎规则。或者说就是列方程解方程的规则。

有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作:

1 几何问题代数化

2 用代数规则对代数化后的问题

   进行处理

至此，整理了近几年来贵州省高考解析几何试题后总结出一套统一的解题套路。

二 高考解析几何解题套路及各步骤操作规则。

步骤一 (一化)把题目中的点、直线、曲线这三大类基础几何元素用代数形式表示出来。口诀:见点化点，见直线化直线，见曲线化曲线。

1 见点化点    点用平面坐标系上的坐标表示，只要是题目中提到的点都要加以坐标化。

2 见直线化直线  直线用二元一次方程表示，只要是题目中提到的直线都要加以方程化。

3  见曲线化曲线 曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)用二元二次方程表示，只要是题目中提到的曲线都要加以方程化。

步骤二(二代)把题目中的点与直线、曲线从属关系用代数形式表示出来，如果某个点在某条直线或曲线上，那么这个点的坐标就可代入这条直线或曲线的方程。

口诀:点代入直线，点代入曲线

1 点代入直线:如果某个点在某条直线上，将点的坐标代入这条直线的方程。

2 点代入曲线:如果某个点在某条曲线上，将点的坐标代入这条曲线的方程。

这样每代入一次就会得到一个新的方程，方程逐一列出后，这些方程都是获得最后答案的基础，最后就是解方程组的问题了。

在方程组的求解中，我们发现了一个特殊情况，即如果题目中有两个点在同一条曲线上，将它们的坐标代入曲线方程后，能够直接求解的，可以直接求解，如果不能直接求解，则采用下面这套等效规则来处理可以达到同样的处理效果，并让方程组的求解更简单。具体过程:

1点代入这两个点共同所在的直线。把这两个点共同所在直线用点斜式方程y=kx+b表示出来，将这两个点的坐标分别代入这条直线的方程。

2 将这条直线的方程代入这条曲线的方程，获得一个一元二次方程。

3 把这个一元二次方程的二次项系数不等于0的条件列出来。

4 把这个一元二次方程的判别式

△>0列出来

5 把这个一元二次方程的根用韦达定理表示(这里表示出来的实际上就是这两个点的坐标之间的相互关系式)

步骤三(三化)图形构成特点的代数化或者说其它附加条件的代数化

前面两个步骤都高度模式化的，他们构成了解决所有问题的基础。在解析几何题目里，事实上就是附加了一些特殊条件的问题，例如我们可以附加两条直线垂直的条件，也可以附加一条直线和曲线相切的条件等等，当然我们不用太担心，这些条件都是与我们教材上的基本数学概念相对应的，它们分别与一个或一组固定模式的方程相对应，而且通过少数几条通用规则就可以把所有这些方程罗列出来，而我们耍做的，就是针对这些特定条件选择合适的通用规则来列方程。这个步骤涉及到的主要通用规则:

1、两点间的距离

2、点的对称点

3、两条直线垂直

4、两条直线平行

5、两条直线的夹角

6、点到直线的距离

7、正余弦定理及面积公式

8、向量规则

9、直线与曲线的位置关系

步骤四:(四处理)按答案的要求解方程组，把结果转化成答案要求的形式

     一般来说步骤一、二、三完成后，会得到一组方程，而答案就是这组方程的解。步骤四就是方程组的求解了，解方程组实际上就是用加减乘除四则混和运算以及乘方开方来消除方程的参数。我们这里给出三条消参的原则:

1、把方程中所有的未知量都视为参数，如果某个点的坐标(x1，y1)，而x1、y1都是未知的，我们把它们视为方程组的参数。

2、消参数的原则是，把与答案无关的参数消去，留下与答案有关的参数。或者说在解方程组的时候，用与答案有关的参数来表示与答案无关的参数。

3、消参数完成后，把结果表示成答案要求的形式。