那些一步到位的放缩是如何想到的？

文：宁波陈寒极 史学峰

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想不到的神来之笔

本题显然是个数列放缩问题，也知道放缩为一个等比数列，或者留下几项不变，再放缩，调整.

那么放缩怎么把握？怎么样的放缩才是合适的？经过整理，学生有以下几个解法.

注：留出4项，从第5项开始放缩.

注：需要留三项不变，从第四项开始放缩.

注：使用糖水不等式需要注意分母大于分子

总结这六种解法，解法一、类似与等比数列前n项和公式的推导方法,神来之笔；解法二、凑出一个拆项求和；

解法三至解法六，都在努力的放缩为一个等比数列，化为无穷递缩等比数列求和，其中解法三，需留出4项，解法四留出三项，解法五，需留出一项，而解法六，不用留项，是相对而言最好的放缩.

在感叹于学生创造力的同时，又在思考怎么放缩，才能相对便捷的求出结果呢？同时方便学生理解和掌握呢？

毫无疑问上述解法中解法六是最简单的方法，问题在于如何让学生直接想到解法六才是老师需要努力的。

老师解题不光要让自己爽，更主要的是让学生爽。对于这类问题有没有什么通法？卖个关子，再看一题。

注：留出2项，从第三项开始放缩.

注：留出2项，从第三项开始放缩.

注：留出2项，从第三项开始放缩.

在这一题的解题过程中，都往等比放缩方向凑，但是都挺不容易的，要保证放大后的和数小于右端才能得到结果.还有其他同学用糖水不等式放缩

那么运算更为麻烦.

有没有好一点的放缩？

到底应该保留几项？

为什么参考答案就放缩的那么完美？

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 解法回头看

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一步到位

注：（本题的另一个解法）

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小结与注意

几个注意点：