函数的定义域，解析式和值域的常用的方法有哪几种？

求函数的定义域主要有以下几个原则：

①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R ；

②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；

③如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数集合；

④如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合（即求各集合的交集）；

⑤实际问题应关注自变量的实际意义；

⑥复合函数的定义域需要综合考虑内、外函数的定义域.

求函数解析式的常用方法主要有：

①已知f[g(x)]表达式一般可用凑配法或换元法，在换元时要注意新元的取值范围，正确写出函数的定义域；

②若已知函数类型如：一次函数、二次函数等等，常常可设出函数形式，根据多项式恒等，列方程用待定系数法求解；

③若是抽象函数的形式，往往可以通过改元，解函数方程得到或者通过赋值法加以解决.

求函数值域的主要类型与方法：

①一次函数利用单调性求解；

②二次函数需结合图像求解，往往需要讨论顶点的横坐标与区间以及区间中间值的大小；

③一次分式函数，可以利用凑配分子、反解、几何意义（斜率）等方法求解；

④二次分式函数，往往利用凑配法，在结合基本不等式或单调性求解，也可使用判别式法求解；

⑤无理函数，往往通过直接换元、三角代换构造完全平方式、平方等方式去掉根式，化成一般的有理函数加以解决

⑥三角函数主要有以下类型：

a.可以化成二次函数；

b.可化为含一个角的三角函数加以解决；

c.含三角函数的分式函数往往利用几何意义、求导确定单调性等方法解决.

以上只是这三种类型题目的常见解法，对于某一具体的题目还需具体分析、灵活选择、加以解决.

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