一课研究之“除数是一位数的除法”学情分析及教学思考

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       大家好，我是杭州市花园小学的俞国芳，朱乐平名师工作站第十二小组的成员。很高兴能与你在“一课研究”里相遇。

本期内容有哪些

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     学情——最不可忽视的教学视线

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    笔算“除数是一位数的除法”的错例分析及教学思考

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     蚂蚁搬面包

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学情——最不可忽视的教学视线 来自一课研究 00:00 06:21

------选自《小学教学设计》2016年第11期特级教师顾志能老师的卷首语

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笔算“除数是一位数的除法”

      错例分析及教学思考

　　《除数是一位数的除法》是人教版小学数学三年级下册的教学内容，笔算除法是本单元的教学重点，是多位数除法的基础。学生的错误率明显高于加减法和乘法。主要的错误有哪些？为什么容易错？课堂教学存在哪些现状？基于以上思考,笔者进行了调查与分析。 

一、 前测调查，了解基础

     学生学习《除数是一位数的除法》之前，已经具备了哪些知识和能力，对后续学习产生哪些影响？笔者在每个例题学习前对学生进行了前测，具体情况如下：

     从前测结果发现：学生在学习《除数是一位数的除法》之前，94.6%的学生不能正确书写除法竖式，其中有40.5%的学生受竖式计算加减法的负迁移，遗忘了表内除法求商的竖式。首位不能除尽的两位数除以一位数和首位不够除的三位数除以一位数学习之前，错误率高达50%左右，反映出这两个内容是学生学习的难点。关于0 的除法，学生容易受到“0除以任何不是0 的数都得0”的影响，会出现数位缺空现象。

二、后测调查，错例归类

     教学《除数是一位数的除法》单元时，笔者又对全校三年级学生进行了跟踪调查，在每个计算例题教学后进行计算检测，收集学生主要存在的错误情况，主要表现如下：

     例题学习后的检测中被除数是三位数的除法计算错误高达43.2%。学生在两位数除以一位数的学习之后，有方法上的迁移，但对被除数是三位数的计算还是存在困难。“除完后的余数要和被除数的下一位合起来继续除”错误率达29.7%，余数问题仍然是学生计算的难点。计算中乘法口算错误、减错、抄错、忘写的情况都有出现。商中间有0、末尾有0的计算错题也有24.3%左右，学生看到被除数有0就直接商0的潜意识仍有存在，或者不够除就合并两个数字。

    综合以上调查及访谈，反映出除法竖式的正确书写是学生最先要解决的问题，学生要推翻原有的竖式书写认识，学会规范表达。三位数除以一位数的计算是学生出错情况最多的部分，需要教师多角度查找问题，剖析原因，寻找对策。

三、以学定教，探寻对策

     学生从口算除法过渡到笔算除法，有形式上的不同、运算方向上的不同、思考方式上的不同。教师应引导学生理解除法竖式的价值，理解“分”的过程，将“分的过程”与“除的步骤”相结合，理解每一步计算的结果是怎么得到的，沟通算理与算法之间的关系。

1.理解竖式的优越性

     教学42÷2时，学生准备42根小棒，将小棒按10根一捆，扎成4大捆。学生根据除法意义，独立将小棒平均分成2份。教师提出两个问题，引发学生思考：

    ①  是怎么分的？把你分的过程说一说。

    生1：先分2根再分4捆，每一份是21根。

    生2：先分4捆再分2根，每一份也是21根。

     师：两种分法都可以，得到的结果相同。

    ②  你写的竖式能表示出刚才你分小棒的过程吗？

     学生出现两种竖式（如图）：

     竖式计算从高位到低位，先分4个十（4捆），再分2个一（2根）。竖式A只表达了分的结果，验证分的结果；竖式B可以清楚的看出先分什么再分什么。教师引导学生将竖式书写的过程与分小棒的过程一一结合起来，让学生理解每一次计算结果的含义。通过小棒操作，理解分步写的竖式更能反映分的过程。

 2. 理解余数的处理

     收集到的错例中有37.5%是余数问题造成计算错误。有余数除法计算与多位数除以一位数计算有不同。前者利用乘法口诀求出商后，剩下的余数已经作为结果，后者还需要进一步平均分。多位数除以一位数可以看作是多个除法算式的叠加，如：

     52÷2，第一次是5÷2，第二次是12÷2。

    894÷6，第一次是8÷6，第二次是29÷6，第三次是54÷6。

    通过小棒操作，让学生理解第一次除后的余数表示什么，还能不能再分？学生回答还能继续分。教师继续追问，要怎么分？学生回答，要把剩下的小棒合起来一起分。

     通过观察与操作，学生能清楚知道余1和余1个十的不同处理方法，理解为什么要将除后余下的数和下一位的数合起来继续除。

3. 理解高位算起的原理

    为什么竖式计算要从高位算起？教学例题42÷2，学生认为从个位先算和高位先算都可以得出结果，教师从书写的角度和分小棒的习惯两方面来作解释：从左到右，写起来方便、一般都是分完大捆再分小捆，或者告知这是计算法则的“规定”，都缺乏说服力，学生对高位算起的理解还不够深刻。

      在教学例2时就需要重点帮助学生理解。计算52÷2，学生操作小棒，对比从高位分和从个位分的不同。

      学生通过小棒操作，对比从高位算起和个位算起的计算步骤，可以发现从个位算起的步骤要多，商的个位经历两次计算，容易忘记。从高位算起步骤少，学生在操作与计算中感受到从高位算起的优势，最后确定竖式计算从高位算起更方便。 

     适时介入小棒的使用，帮助学生化解认知中的困惑，明白算理，跨越计算认知上的“坎”，让学生知其然更知其所以然，将正确的认知正向迁移到三位数除以一位数的计算中。

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开动脑筋想一想

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审核人：吴春敏，余爱军