 2 本期的内容有哪些 听一听：构建促进学生数学理解的数学课堂 读一读：关于促进学生对数学结论有意义理解的思考 乐一乐：考了几分 3 轻轻松松听听书 内容摘自朱德江、张晓红的《构建促进学生数学理解的数学课堂》 4 坚持阅读八分钟 1 数学有意义理解的含义 数学教育家R斯根普1976年明确提出了事物的理解有两种模式：工具性理解和关系性理解。工具性理解是指一种语义理解，即符号所指代的事物是什么；或者是一种程序性理解，即一个规则所指定的每一个步骤是什么，如何操作。关系性理解则还需加上对符号意义和替代物本身结构上的认识，获得符号指代物意义的途径，以及规则本身有效性的逻辑依据。笔者认为，关系性理解即本文中所提及的“有意义理解”。 2 “有意义理解”的重要性 李士镝教授认为：“学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么才说明是理解了。”《美国学校数学教育的原则和标准》指出：最近几十年，数学教育研究的重要成果之一是认识到“概念性的理解，事实性的知识和操作机制是达到熟练的重要因素。”《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“对数与代数学习的评价，应主要考察学生对概念、法则及运算的理解与运用水平，不应单纯地考察对知识的记忆，对于运算的评价不能过分要求技能。” 对“0.15×0.8的意义是什么？”进行调查，很多孩子只会计算，但往往不能用语言表述小数乘法的意义，当然，这样的现象存在于数学学习的各个角落。“小数点向左移动一位，得到的数为什么是原来的十分之一？”没有为什么，很多孩子往往是被告知：“你记住就行了。”这是一种很可怕的现象，没有理解过程而获得的结论是枯燥，乏味，激不起任何再学习兴趣的。 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”朱德江老师在《数学理解：知识有效建构之关键》的报告中，也分析解读了学生数学知识的有效建构之关键是对数学知识的理解。 因此，在实施教学过程中，引导孩子对数学结论进行再理解应引起我们一线老师的关注，如何在实践中提升孩子们对数学结论的感性认识也值得我们思考。 3 小学生数学结论有意义理解的主要方法与途径  1.通过数形转化，实现学生对计算法则的深刻理解 知识建构的教学重在“理”。学生理解有一个逐步形成的过程，而引导孩子在自己已有的认知结构上进行意识建构是我们在教学中经常会考虑的。 在学习分数乘分数一课中，对于“分子乘分子为分子，分母为分母为分母”的计算方法，孩子们很容易就学会了，但为什么就可以这样呢？往往又是一知半解。分数乘法的意义包括两个方面，一是整数乘法意义的推广，即：求几个相同加数和的简便运算。二是对乘法意义的扩展，即：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。以往的课堂，教师常常借助长方形学具，通过折纸来完成分数乘法的算理学习。在全国小学数学生态课堂教学研讨观摩活动中，特级教师朱乐平打破思维定势，将水平方向和竖直方向的两条数轴组合在一起，大胆地引进了直角坐标，利用网格图理解分数乘法的算理。  《分数乘分数》片段实录： 在讨论图1框出的正方形面积为1的前提下。紧接着课件出示图2中的小阴影： 要求思考阴影部分的面积是多少？ 出示图2中的大阴影，学生回答。 课件出示图三：这里把单位1平均分成了几份？ 生1：平均分成了70份。 师：你很快，其实我们就只要看一下横着一共多少，竖着一共多少，7乘10就是70。整个网格是单位1，那么这三块阴影有多大呢？  当从图3中验证每个阴影部分的面积后，朱老师请孩子们思考，图2中小阴影部分即长方形的面积为多少，长与宽为多少，计算面积怎么列算式？计算的结果是多少？ 生1：等于二十分之一，因为乘法是分母乘分母，分子乘分子。 师：还有其他理由吗？如果是，那为什么是分子乘分子，分母乘分母呢？ 生2：因为这个大小是20份中的1份，所以四分之一乘五分之一等于二十分之一。 通过求不同长方形的面积，从算式与结果的关系，得出了分子与分子相乘，分母与分母相乘的计算方法，后朱老师再次提问：你是怎么想的？ 生3：分母相乘得出了一共平均分成几份，分子相乘得出了取的份数。 师：你能理解这位同学的意思吗？ …… 小结：看来我们用分母、分子分别相乘是有理由的。 朱老师先后出示了一个网状长方形和阴影图形，要求学生计算面积，得出两个单位分数相乘的算式在解决分数乘法是怎么计算的过程中，朱老师帮助学生积累充分的感性认识。在他的引领下，学生从两个纬度（横轴与纵轴）来观察，得到分数乘分数的算式，经历了一个数与形的相互描述与刻画的过程。从数和式的角度刻画形，更容易理解数与数之间的关系；用图形解释数和式的意义，实现了数形的转化，蕴含着数学的哲理。 2.组织学生思维交流，促进学生对数学结论的理解 结论的形成重在“思”。小学生是生动的、喜欢交际的个体，他们对数学结论的理解不仅是自己独立思考的结果，还是从他们与同学或老师的交流中产生的。 【“小数性质”教学片断】 师：刚才这位同学认为0.4=0.40，很多同学也赞同，那么你能不能用一定的方法来验证或说明0.4=0.40呢？ 生1：0.4=0.40。因为0.4元就是4角，0.40元就是4角0分，所以它们是相等的。 生2：因为0.4就是十分之四，也就是把一个正方形平均分成十份，表示其中的四份；0.40就是百分之四十，也就是把这个正方形平均分成一百份，表示其中的四十份，从图中可以看出两个数表示的阴影部分的面积是一样的。所以，我认为“0.4=0.40”是对的。 生3：我是从“数位”的概念来想的。两个数十分位都是4，0.40百分位上是0，0.4百分位上没有，也就可以看作0，所以我说0.4和0.40是相等的。 生4：0.4米就是40厘米，0.40米也是40厘米，所以0.4=0.40。 生5：0.4计数单位是0.1，0.4表示4个0.1；0.40计数单位是0.01，0.40表示40个0.01，40个0.01等于4个0.1，所以0.4和0.40是相等的。 …… 这是浙江省特级教师、嘉兴南湖校验教研室主任朱德江执教的《小数性质》一课中的片段，我有幸能前后3次欣赏朱老师在不同班级展示，但不论地点变化，学生变化，课堂生成变化，在课堂的重点环节——对小数性质的理解上，朱老师总是能引导孩子们能从不同角度进行理解，孩子们也总能滔滔不绝，成为这节课的一大亮点。 3.设计有序的教学推进，实现对概念含义的再深化 结论的形成重在“序”。学生对于结论的形成是一个由表及里、由形象到抽象的过程。当学生对倍数和因数的概念有了初步的认识后，让学生探索如何找一个数的倍数和因数，这既是对概念内涵的再深化，也是对概念外延的探索。 在执教《倍数与因数》时，完成因数的教学后，一般情况下，我们都会让孩子找一找一些数的因数，以此训练孩子们学会找全一个数的因数，比如15、20、18这样的数，然后开始利用找因数的知识进行解决一些问题。而我在做了两题后，直接让孩子们完成这样的题目： 1、100的因数有哪些？ 2、100是不是100以内因数最多的数呢？ 学生独立完成，反馈环节不仅反馈找全因数，也得出结论：因数个数的多少与数本身的大小无关。 3、出示100以内数的因数个数，观察发现什么。 设：有些因数多有些少。 有些因数只有2个。——质数 有些因数有奇数个，有些因数有偶数个。——因数有奇数个的数是完全平方数。 …… 很多老师觉得这未免太难了？有必要吗？我们先从课的本身出发，《因数与倍数》一课的知识是属于数学知识体系本身的，这些知识在生活中很少会用到，没有什么实际问题可以解决。而单纯的模仿说，单纯的找几个简单数的因数，实在过于简单了，而会做以上的就是不是代表着孩子们对“因数概念非常熟练了？” 以上的设计，借助找100以内因数最多的数的辅助线，即对找一个数的因数方法进行巩固，也得出一个数的因数个数多少与数的大小无关，同时也突破了“纯技能训练”的思想。可谓一举三得。培养有序思考的思维方式是数学的魅力之一，也是本节课的深度之一。 数学的学习，更多的是培养一个孩子的思维能力。而只有当学生在充分的感性认识下，从不同角度、不同方式对数学知识、结论进行自我理解，才能达到理想的思维挑战。多层次、多形式的交流活动，能让学生理清自己的思维，加深对结论的理解。学生通过说、想、找、写，再经讨论、比较、归纳、概括等数学学习活动过程，在交谈、倾听、书写、总结这些自主活动中认识、理解、运用、深化结论，从而促进对所学知识的有意义建构，同时促进和发展了他们的思维。 5 乐一乐 爸爸：“这次数学考试，大明考了九十五分，小明，你考了多少分？” 小明：“我比大明多一点。” 爸爸：“你考了九十六分还是九十七分？” 小明：“都不是，我考了9.5分。” 本期审核：邢佳立 楼静 |
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