高中数学答题模板 | 立体几何题(持续更新中...)

一、证明平行

解题技巧

证明空间线面平行需注意以下几点：

①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。③ 明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。

平行转化：线线平行，线面平行，面面平行；

常用方法：中位线法，构造平行四边形法，面面平行法。

答 题 示 例

小 试 牛 刀

二、证明垂直

解题技巧

垂直转化：线线垂直 ⇔线面垂直 ⇔面面垂直；

类型一：线线垂直证明（共面垂直、异面垂直）

(1) 共面垂直：实际上是平面内的两条直线的垂直

①等腰（等边）三角形中的中线

②菱形（正方形）的对角线互相垂直

③勾股定理中的三角形

④1:1:2 的直角梯形中

⑤利用相似或全等证明直角。

(2) 异面垂直

类型二：线面垂直证明

① 利用线面垂直的判断定理

②利用面面垂直的性质定理 （方法点拨：此种情形，条件中含有面面垂直。）

类型三：面面垂直的证明。(本质上是证明线面垂直)

答 题 示 例

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三、求几何体的体积

解题技巧

求几何体的体积常用方法：① 直接法② 等体积转化法：从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，求原几何体的体积。③ 割补法：不但是立体几何中求角、距离的常用方法，而且也是求几何体体积的常用方法。它包括把规则的几何体割补成易求体积的几何体，也包括把不规则的几何体割补成规则的几何体，以便求体积。

答 题 示 例

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