2020年高考优法速解 （1）集合与逻辑联结词

2020年高考优法速解 （1）集合与逻辑联结词

第1题：已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )

A．{－1,0}

B．{0,1}

C．{－1,0,1}

D．{0,1,2}

【解析】

通性通法：化简集合B，利用交集的定义求解．

由题意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1,0}．

故选A.

优法速解：验证排除法：

∵－1∈B，故排除B、D.

∵1∉B，∴1∉A∩B，排除C.

第2题：已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )

A．1

B．3

C．5

D．9

【解析】

通性通法：用列举法把集合B中的元素一一列举出来．

当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；

当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；

当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；

当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；

当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．故选C.

优法速解一：排除法：估算x－y值的可能性，排除不可能的结果．

∵x∈A，y∈A，∴x－y＝±1，x－y＝±2.

B中至少有四个元素，排除A、B，而D选项是9个元素．

即3×3更不可能．故选C.

优法速解二：当x＝y时，x－y＝0；

当x≠y时，x与y可以相差1，也可以相差2，即x－y＝±1，x－y＝±2.

故B中共有5个元素，B＝{0，±1，±2}．故选C.

答案：C

第3题： “x∈”是“函数y＝sin为单调递增函数”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】

通性通法：若函数y＝sin为单调递增函数，

则－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，

即－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.

从而函数y＝sin的单调递增区间是(k∈Z)．

因此若x∈，则函数y＝sin为单调递增函数；

若函数y＝sin为单调递增函数 x∈.

所以“x∈”是“函数y＝sin为单调递增函数”的充分不必要条件．故选A.

优法速解：当x∈时⇒x＋∈⇒y＝sin为增函数，

但y＝sin为增函数 x＋∈ x∈.

答案：A

第4题：已知x∈R，则“x²－3x>0”是“x－4>0”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】

通性通法：判断x²－3x>0⇒x－4>0还是x－4>0⇒x²－3x>0.

注意到x²－3x>0⇔x<0或x>3，x－4>0⇔x>4.由x²－3x>0不能得出x－4>0；

反过来，由x－4>0可得出x²－3x>0，因此“x²－3x>0”是“x－4>0”的必要不充分条件．故选B.

答案：B

优法速解：利用反例和实数的运算符号寻找推导关系．如x＝4时，满足x²－3x>0，但不满足x－4>0，即不充分．

若x－4>0，则x(x－3)>0，即必要．故选B.

答案：B