比的应用题：按比分配的2种解题思路与3种常考基础题型

《比》这一单元的重难点是比的实际应用题——按比分配应用题。

这类应用题实际上与之前学过的平均分问题、归一问题、分数应用题的解题方法和思路是如出一辙的。尤其是比和分数本来就有着千丝万缕的联系，比的应用题完全可以转化成分数应用题来解答。

按比分配应用题的2种解题思路——平均分法、转化法

例1：学校购进360本新书，按照3：4：5的比分配给四、五、六年级，请问每个年级分别分到多少本？

思路一：平均分法。总数是360本，按照3：4：5的比分配，可以看做四、五、六年级分别得到3份、4份、5份。也就是说把这批书平均分成了3+4+5=12份，可求得每一份是360÷12=30本。

所以四年级分得3×30=90本、五年级分得4×30=120本、六年级分得5×30=150本.

思路二：转化法，把按比分配问题转化成分数应用题。按照3：4：5的比分配给四、五、六年级，说明四年级分得总数的3/12，五年级分得总数的4/12，六年级分得总数的5/12。这道题也就转化成“求360的几分之几是多少”，也就是分数乘法问题来解决。

四年级分得360×3/12=90本，五年级分得360×4/12=120本、六年级分得360×5/12=150本。

总结：

（1）平均分法（归一法）：把比的各项之和看作平均分的总份数，用总数÷份数=每一份量，再看要求的量占几份来解答即可；【步骤：求出总份数——求出每一份是多少——求出各部分对应的具体数量】

（2）转化成分数应用题解答：先求出比的各项之和，再分析各部分数量占总数的几分之几，然后用分数乘法解题。【步骤：求出总份数——求出各部分数量分别占总数的几分之几——分数乘法求解】

按比分配应用题的3种基础题型：

题型一：已知两个（多个）数量的总和以及两个（多个）数量之间的比，求这两个（多个）数量。

例2、水是由氢和氧按照1：8的质量比化合而成的，那么6.3千克的水中含氢和氧各多少千克？

解析：这类题型是按比分配问题中最基础、最简单的题型，解题方法与例1完全相同。

平均分法：总份数是1+8=9份，每一份是6.3÷9=0.7千克。

氢有0.7×1=0.7千克；氧有0.7×8=5.6千克。

转化法：总份数是1+8=9份，氢占总数的1/9，氧占总数的8/9。

氢有6.3×1/9=0.7千克，氧有6.3×8/9=5.6千克。

【练习题】1、赵老师用60cm长的铁丝围成一个长方形教具（铁丝无剩余），长和宽的比是3：2。长方形教具的长和宽是多少？面积是多少？

题型二：已知两个（多个）数量的比，以及其中一个数量是多少，求另一个（另几个）数量。

例3：小明读一本故事书，已读页数和未读页数的比是3：5，他已经读完21页，还有多少页没有读？

解析：这类题型解答步骤是先根据已知的一个数量，求出每一份是多少，然后再求另一个数量。

平均分法：已读：未读=3：5，已读21页，说明每一份是21÷3=7页。

那么未读页数是7×5=35页。这本书的总页数是7×（3+5）=56页。

转化法：已读：未读=3：5，总数是8份。已读21页，占总页数的3/8，未读占总页数的5/8。

全书是21÷3/8=56页；未读页数是56×5/8=35页。

【练习】2、学校卫生室要配制一种消毒药水，药液与水的质量比是3：17，如果有45克药液，配制这种药水需要多少克的水？配制成的药水质量是多少？

题型三：已知两个（几个）数量的比，以及其中两个数量的差，求这几个数量分别是多少。

例4、小华和爷爷的年龄之比是1：6，已知小华比爷爷小50岁。小华和爷爷的年龄各是多少岁？

解析：这类题型使用份数法非常简单，两个量的差÷两个量对应的份数差=一份量；一份量×份数=对应的数量。

平均分法：小华和爷爷的年龄之比是1：6，可以看作小华的年龄比爷爷的年龄小6-1=5份，正好小50岁，也就是一份是50÷5=10岁。则小华是10×1=10岁，爷爷是10×6=60岁。

转化法：把小华和爷爷的年龄分别看成1份和6份，那么小华比爷爷小5份，也就是小华年龄比爷爷小5/6，正好小50岁，也就可以求出爷爷的年龄50÷5/6=60岁，小华是60-50=10岁。

【练习】3、甲乙两数的比是5：3，甲数比乙数大16，甲乙两数分别是多少？