基础数学等差等比数列有点复杂，找准规律学习起来就容易

在所有的课程中间，数学贯穿了整个学习生涯，对于学生学习数学知识，要培养学生对数学应用价值的意识，能解决简单的实际问题。数学有助于学生理解现实生活中的数的意义，引导学生培养估算能力。下面就讲一下在实际教学过程中比较典型的知识点，给大家讲解一下。

一、等差数列

若数列{an}从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，则数列{an}叫做等差数列，这个常数叫做公差。

定义式：a（n+1）-an=d(常数），是证明一个数列是等差数列的重要工具。

bn=b（n-1）+3（n≥2）

1/C（n+1）=1/Cn+3

二、等差数列的通项公式和前n项和公式

1、通项公式

an=a1+(n+1)d,d≠0,an为关于n一次函数；

d>0时，{an}为单调递增数列；d<0时，{an}为单调递减数列。

通项公式的变形:

①an=am+(n-m)d;

②a1=an-(n-1)d;

2、前n项和公式

三、等差数列的相关公式

1、等差中项

若a,b,c成等差数列，b叫做a与c的等差中项，则2b=a+c;

2、基本性质

①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq

若m+n=2p，则am+an=2ap

②若{an}为等差数列，公差为d，则am，a（m+k）,a（m+2k）,.........仍为等差数列，公差为kd。

③若{an}为等差数列，公差为d，则Sn,S2n-Sn，S3n-S2n，......仍为等差数列，公差为n^2d。

四、等比数列

若数列{an}从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则称这个数列为等比数列，这个常数称为等比数列的公比。

定义式：an=a1*q^(n-1)（an≠0，q≠0）,这是证明一个数列是等比数列的重要工具。

1、等比数列的通项公式和前n项和公式

an=a1*q^(n-1)

ak=ak+(n-k)d ak为第k项数

若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2

前n项和公式: 设等差数列的前n项和为Sn 即 Sn=a1+a2+...+an;

那么 Sn=na1+n(n-1)d/2=dn2/2+(a1-d/2)n

2、等比数列的相关公式

若三个数a，b，c成等比数列，则b^2=ac

b^2=ac是成等比数列的必要而不充分条件。（如：a=0，b=0，c=1）

若m+n=p+q，则am*an=ap*aq，特别地，若m+n=2p，am*an=ap^2

若{an}为等比数列，则则am，a（m+k）,a（m+2k）,.........仍为等比数列，公差为q^k。