设这个数为m,则m=5x+4, m=7y+5, m=11z+7,显然,m、x、y、z都是整数,所以得到两个等式(1) 5x+4=7y+5, (2) 7y+5=11z+7,然后依次解决这两个等式: (1) 5x+4=7y+5化简得到x=[(7y+1)/5],因为x和y都是整数,所以,7y+1是5的倍数,可以发现,当y=2,y=7,y=10,y=12,y=17,y=20,y=22,y=27,y=30……等等的时候,可以得到整数的x。 (2) 7y+5=11z+7化简得到z=[(7y-2)/11],因为y和z都是整数,所以,7y-2是11的倍数,可以发现,当y=5时,z是整数,然后继续往后算算试试,发现y=6、7、8、9……一直到y=26都不对,直到y=27,z又是整数。 综上,当y=27时,x和z都是整数,x=38,z=17,所以,这个数m=5x+4=7y+5=11z+7=194 |
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