求不规则四边形的面积，给出的条件似乎没什么用，关键是求相似比

今天，数学世界为大家讲解一道初中数学几何题，此题有一定难度。请大家先思考一下，再看后面的解答过程！也许有些人认为这道题很简单，但是每个人的基础不同，而且学生要学的就是解题思路和思考过程！

例题：（初中数学几何题）如图所示，已知BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方厘米，△CED的面积是6平方厘米。求四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

此题给出的条件只有面积数据，很多学生完全不知道如何思考，并且四边形ABEF也是不规则图形。实际上，对于知识全面的学生来说，这道题并没有多大难度。解决此题的关键是灵活运用相似三角形面积的比等于相似比的平方。下面，我们就一起来分析这道例题吧！

解析：∵△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2，

∴S△DEF：S△DEC=EF：EC=4：6=2：3，（观察图形可知，△DEF和△CED等高，所以面积比就等于底的比）

∵四边形ABCD为长方形，

∴DF∥BC，

∴△DEF∽△BEC，（由直线平行可以得出内错角相等，于是两个三角形相似）

∴S△DEF：S△BEC=EF^2：EC^2=4：9，(相似三角形面积的比等于相似比的平方)

∵S△DEF=4cm2，

∴S△BEC=9cm2，

∴S△DBC=S△CED+S△BEC=6+9=15cm2，

∵BD是长方形ABCD的对角线，

∴S△ADB=S△DBC=15cm2，

∴四边形ABEF的面积S=S△ADB-S△DEF=15-4=11（平方厘米）

答：四边形ABEF的面积是11平方厘米。

温馨提示：由于文章是原创作者猫哥一字一句打出来的，所以文中可能会出现一些不影响阅读的错误，还请大家谅解！若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。