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费马原理更正确的称谓应是“平稳时间原理”。 通俗的说就是光这个东西，发出以后怎么走，路程最短。 费马原理中的“平稳”，其实是数学上的微分概念。可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点（导数非变号零点）。 那么既然是导数，高中生也可以简单的理解为“切线”了。 今天聊的费马原理和我们高中数学的平面解析几何有什么关系呢？ 其实，平面解析几何里的圆锥曲线远比你做的题要好玩！ 椭圆从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上。 双曲线从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。 抛物线从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的对称轴。 一束平行光垂直于抛物线的准线，向抛物线的开口射进来，经抛物线反射后，反射光线汇聚在抛物线的焦点。 通过费马原理，是不是更明白了“焦点”的意义。文字意思，焦点焦点，聚焦一点。 圆锥曲线在生活中的应用都知道光是沿着直线传播的，声音和力也是。那么我们生活中的很多东西也是基于圆锥曲线的特殊性质来设计的。 比如雷达探测器的形状是抛物线，因为可以聚焦。 比如电影放映机的工作原理，把光从一个焦点转换到另一个焦点。 据说古代有的监狱设计成椭圆形状，类似下图，为了方便监听犯人。 如果有一道双曲线形的围墙，一个人站在焦点处朝着墙说话，声音通过墙反射到你耳朵时，你会有种错觉，声音不是由这个人发出的，而是很远的地方（另一个焦点位置）。 我国首先研制的“双曲线新闻灯”就是利用双曲线的光学性质。以前的新闻灯要近距离才能照得清楚，而且很刺眼。“双曲线新闻灯”却光线柔和，而且照得很远。 你还知道哪些生活中圆锥曲线的实际应用，可以留言啊。 费马原理在做圆锥曲线高考题中的应用关键字： ①切线→②垂足→②角分线 例题
提示：PF1和PF2是焦半径且切点是P，可以得到切线过P点的垂线，平分∠FPF。∠FPF通过余弦定理可求。 |
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