《圆锥曲线要你命》第039集,更新的是关于等边三角形的处理方法——化为等腰三角形+高线长. 这是纯代数的解读. 并附上了例题供读者朋友练习. 等边三角形的解读 1 纯代数方法 代数解读的方法,就是把几何位置关系尽量朝熟悉的代数量去靠近. 比如,我们擅长求点到直线的距离,因为有现成的公式;我们擅长求弦长,还是因为有现成公式. 按照这样的思路,等边△ABC这个几何图形,就可以转化为看得见的方程. 首先CA=CB,通过AB中垂线的纵截距搞定C的坐标. 然后点C到直线AB的距离,等于弦长AB的√3/2.这样建立方程解题,顺理成章. 2 平几显奇功 解析几何也是几何,平面几何学得好的人,往往有妙招. 昵称为“北冥有鱼”的读者朋友,是位极有实力的教师同行.他也订阅了我的课程,读到这题时,他给出了漂亮的平几解法. 我们一起来欣赏一下. 北冥有鱼是位数学高手 手机图片可能看不太清楚,我为大家把图再画一遍. 几何法妙解 如图,取AB中点D,连接OD,CD. 因为∠COB=∠CDB=90°,所以O,C,B,D四点共圆. 根据同弧所对的圆周角相等知,∠DOB=∠DCB=30°. 所以OD的斜率k(OD)=√3/3. 再根据椭圆垂径定理,k(OD)×k(AB)=-3/4,所以k(AB)=-3√3/4. 完美! |
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