中考数学函数压轴题速解技巧：探究位置题型的满分秒杀模板

解决此类问题,首先,把握运动规律,寻求运动中的特殊位置,在“动”中求“静”;其次,通过探索、归纳、猜想,获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质,要用运动的眼光观察出各种可能的情况并分类讨论,较为精确地将每种情况一一呈现出来.再次,要学会将动态问题静态化,即将动态情境化为几个静态的情境,从中寻找两个变量间的关系.

此类型中涉及一个动点的居多,解答时需注意以下措辞:

①点落在边上时,要考虑图形的各条边;

②点落在角的平分线上时,要考虑图形是否存在多角;

③点落在直线上,要考虑落在线段上、线段的延长线上还是线段的反向延长线上;

④点落在边的垂直平分线上,要考虑图形有几条边.

【经典真题】(2019衡阳，25)

如图，二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上－动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)当点P在线段OB(点P不与点O，B重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值?并求出这个最大值；

(3)在第四象限的抛物线上任取－点M，连接MN，MB．请问：△MBN的面积是否存在最大值?若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

(1)由抛物线与x轴的交点坐标可得y=(x+1)(x－3)=x2－2x－3．

故该抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3．

(2)设OP=m，则BP=3－m．

∵∠OPE+∠BPC=∠BCP+∠BPC=90°，

∴∠OPE=∠BCP，

又∵∠EOP=∠PBC=90°，

∴RtΔPOE∽RtΔCBP，