［提升篇］必看，绳子、滑轮移动悬点问题

绳子通过动滑轮将重物提起，移动其中一个悬点，问绳子拉力如何变化。学生对此类问题往往没有思路，无从下手。

此事还得从绳子对滑轮的作用力说起。

绳子对滑轮的作用力方向为绳子夹角的对角线！

如图：

细节图：

由于对称性，绳子对滑轮的弹力方向应为过圆心，以及那段圆弧中点的方向，即绳子夹角的角平分线方向。

如下图：

---

有了上面的结论，我们就可以讨论下面的问题了！

已知：绳长为l，两杆之间的距离为 d ，光滑的轻滑轮悬挂重物。

求：绳子与竖直方向的夹角θ与什么因素有关？

（其实，这是一道几何题，物理问题常常转化为几何题！做几何体的关键是画出合理的辅助线！）

前提条件，绳子对滑轮的力为绳子夹角的角平分线方向！

证明的方法有很多种，下面是课堂上同学们的杰作：

法一：（延长OA至C，过C做AD垂直于A杆）

法二：（过B、E两点分别作角平分线的垂线，构成两个直角三角形，并且其相似）

法三：（过滑轮做地面的平行线，出现两个直角三角形，且相似！）

其实还有其他画辅助线的方法，以及列式子的方法，这里不再赘述。

从以上的推导，可以发现：

绳子与竖直线的夹角θ只与“绳长l”和“两悬点之间的水平距离d”有关，

与悬挂的重物质量无关。重物质量大了，只不过绳子的拉力大了，角度不受影响！

这个图是不是看的更清楚一点。

（角度θ只与l、d有关）

---

现在，我们可以更进一步：

（1）将悬点B下移，绳子拉力怎么变化？

我们可以直接应用上面的结论，由于绳长没有变化，悬点水平间距没有变化，所以绳子之间的夹角就没有变化。所以绳子的拉力不变。

由于角度θ不变，所以左侧绳子方向不变，右侧绳子相互平行，如图很容易证明，悬点下移后，绳长是不变的。也从侧面说明角度θ不应该变。

（2）悬点从C点向CD方向移动，绳子拉力怎么变？

绳子的长度依然没有变化，但是两个悬点之间的水平距离变大了，根据上面的推导可得，角度θ变大了。那么绳子的拉力肯定变化了！是变大还是变小呢？还需要下面的一个知识。

两个相等的力合成矢量图：

在合力不变的情况下，很显然，两个力的夹角越大，两个力就越大！

所以，当绳子的端点向CD方向移动时，绳子的拉力变大。

物理题有很多时候是在找几何关系（三角形、圆形、相切、垂直），大家要留心总结！