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这是一个普通的三角形，给你四个角度值，请用初等平面几何知识找出x的角度值是多少？ 图1 小伙伴们绞尽脑汁可能都想不出来吧，注意只能使用初等几何的知识解决哦。答案见下面。 图2 图3 证明： 作DF // AB交BC于F，连结AF，令AF与BD的交点为G，连结CG。因为∠CAB=∠CBA所以△ABC为等腰三角形。容易得证： ∵ AD=BF ∵AB=AB,∠CAB=∠CBA,AD=BF ∴△DAB≌△FBA ∴∠FAB=∠DBA=∠AGB=60° ∵DF//AB ∴∠DFA=∠FAB=60°=∠FDB ∴△DFG是正三角形 ∴DF=FG ∵∠CAF=∠FCA=20° ∴ CF=FA 接下来将证明一对全等三角形： ∵AC=CA,∠ACG=∠EAC=10°,∠GAC=∠ECA=20° ∴△CEA≌△AGC ∴CE=AG ∵CF=AF,CE=AG ∴CF-CE = AF-AG即EF=FG ∵△DFG是正三角形 ∴EF=FG=DF ∴△DFE是等腰三角形 ∵∠CFD=∠CBA=80° ∴∠FED=∠FDE=50° 又 ∠AEB=180°-∠EAB-∠EBA = 30° ∴x即∠DEA=∠DEF-∠AEB=20° |
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