【优质】相似三角形解题技巧及口诀

相似三角形解题技巧及口诀 常见相似类型:

A字形，斜A字形，8字形、斜8字形(或称X型)，双垂直(母子型)，,旋转形

A E D

BC

【双垂直结论，即直角三角形射影定理】:

【1】直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项; 【2】 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 (1)ACD??CDB?AD:CD=CD:BD?CD?=AD·BD

? ?ACD??ABC?AC:AB=AD:AC?AC?=AD·AB

(3)CDB??ABC?BC:AC=BD:BC?BC?=BD·AB

结论:???得AC?:BC?=AD:BD

结论:面积法得AB·CD=AC·BC?比例式

【证明等积式(比例式)策略】:

1、直接法:找同一三角形两条边

变化:等号同侧两边同一三角形， 三点定形法

2、间接法:

对线段比例式或等积式的证明:常用等线段替换法、中间比过渡法、面积法等(若比例式或等积式所涉及的线段

在同一直线上时，应将线段比“转移”(必要时需添辅助线)，使其分别构成两个相似三角形来证明(

?3种代换 ?等线段代换; ?等比代换; ?等积代换;

?创造条件 ?添加平行线——创造“A”字型、“8”字型

?先证其它三角形相似——创造边、角条件

相似判定条件:两边成比夹角等、两角对应三边比

【口诀】:

遇等积，化比例，同侧三点找相似;四共线，无等边，射影平行用等比;

四共线，有等边，必有一条可转换; 两共线，上下比，过端平行条件边; 彼相似，我角等，两边成比边代换。

或:

遇等积，改等比，横看竖看找关系;遇等积，化比例:横找竖找定相似; 不相似，不用急:等线等比来代替;三点定形用相似，三点共线取平截; 平行线，转比例，等线等比来代替;

?遇等积，改等比，横看竖看找关系

??ABC中，AB=AC，?DEF是等边三角形，求证:BD·CN=BM·CE(

?等边三角形ABC中，P为BC上任一点，AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。求证:BP·PC=BM·CN

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