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朋友们，大家好！天气越来越冷了，不少地方都下了雪，大家一定要注意身体哦！今天是2019年12月2日，数学世界继续和大家分享初中数学几何题。一些朋友希望猫哥多讲一些初中的数学题，所以这段时间就以讲解初中数学题为主。请朋友们先尝试自己做一做，再看解析过程，相信大家一定会有收获！ 例题：（初中数学几何题）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，过点A作直线m∥BC，过AB的中点D作DE⊥CD，DE交直线m于点E，连接CE，已知BC=5，AC=12，求AE的长.  这道题要求线段的长，对大多数学生来说，这道题的难度比较大，此题的考查知识点有平行线的性质、勾股定理、梯形中位线定理等知识。我们在做此题时，要认真观察图形，一定要认真分析条件之间有何关联，根据所求问题找出有用的解题线索。此题的给出的条件比较多，有一组平行线，多个直角三角形，还有一个中点，所以我们要充分利用这些条件。 解决此题的关键是由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果。解题过程中要充分利用平行线的性质、作出梯形中位线并求出其长度。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！ 解答：取CE的中点F，连接DF，（原图没有画好，就不作辅助线了） ∵AE∥BC，D是AB的中点， ∴DF是梯形ABCE的中位线， ∴DF=1/2（BC+AE）， 设DF=x， ∵BC=5， ∴AE=2x-5， ∵DE⊥CD，F是CE的中点， ∴CE=2DF=2x， ∵∠ACB=90°，AE∥BC， ∴∠CAE=90°， 在Rt△ACE中， AE=2x-5，AC=12，CE=2x， 由勾股定理，得： 12^2+（2x-5）^2=（2x）^2， 解得：x=8.45， ∴AE=2×8.45-5=11.9， 即AE的长为11.9 . （完毕） 温馨提示：由于此文是由原创作者猫哥一字一句打出来的，在电脑前待的时间长了，眼睛会有些干涩，所以文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！ |
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