高中数学：解决直线与圆位置关系问题的常用途径

直线与圆相切，则a的值为（ ）

A.

B.

C.1 

D.

 

一. 利用几何量之间关系处理

即利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系：

（1）圆C与直线相离；

（2）圆C与直线相切；

（3）圆C与直线相交。

解法1：圆的圆心为（1，0），半径，据题意有，解得。

故选D。

 

二. 利用方程思想处理

即把直线方程代入圆的方程，消去y，得关于x的一元二次方程，其判别式为△，则有：

（1）圆C与直线相离；

（2）圆C与直线相切；

（3）圆C与直线相交。

解法2：由直线方程得，并代入圆方程，整理得。

又直线与圆相切，应有

，解得。

故选D。

 

三. 利用数形结合法处理

即作出直线与圆的图形，利用图形的直观性，从而使问题解决。

解法3：由直线过定点，如下图知，若直线与圆相切，则有直线与x轴平行，即。

故选D。

 

四. 特殊方法处理

对于选择题，除了以上常规的方法，还可借助特殊方法来处理，如验证法、估算法、特征分析法等途径。

解法4：验证法

取，显然满足条件，排除B、C；再取a=1，得直线方程是与圆相交。

故排除A，而选D。

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