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各位朋友们，大家好！今天是2019年12月7日，星期六，祝大家周末愉快！数学世界继续为大家讲解初中数学几何题，这段时间主要以初中数学题为主，我们不追求难度多高，但一定是经典题型，希望大家喜欢。请朋友们先尝试自己做一做，再看解析过程，相信大家一定会有收获！ 例题：（初中数学几何题）如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB=BC，点D、E分别在AC、AB上，点F在CB的延长线上，∠BED=∠CAF，AD=CF，BE=2AE，且AF=√19（√为根号），求线段CD的长。 这道题是求图形中线段的长，可以说该题对大部分学生来说难度非常大，即使数学基础较好的同学要正确做出来也是很不容易。此题的考查知识点有相似三角形的判定及应用、等腰直角三角形、勾股定理等。我们在做此题时，要认真观察图形，充分利用题中给出的已知条件，灵活运用相等线段进行转化，找出解题突破口。 这道题给出的条件非常多，所以必须进行梳理，弄清楚它们的作用。解决此题的关键是添加辅助线构造相似三角形，再结合勾股定理求出相关线段的长度。可以过点E作EM⊥AC于M，可证得△ABF∽△DME，可以得到线段比例式，从而得到线段相等，再设EM=x，在△ABF中，由勾股定理得求得EM，从而可求AD，AC的长，即可求出CD的长。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！ 解答：过点E作EM⊥AC于M，（图略） ∵∠ABC=90°，AB=AC， ∴∠BAC=45°， 又∵EM⊥AC， ∴AM=EM， ∵∠BED=∠ADE+∠EAM， ∠CAF=∠FAB+∠EAM， ∠BED=∠CAF， ∴∠FAB=∠ADE， 又∵∠ABF=90°=∠DME， ∴△ABF∽△DME， ∴MD/EM=BA/FB， ∴（MD+EM）/EM=（BA+BF）/FB， 又∵AD=CF，AD=AM+MD=EM+MD， CF=BC+BF=BA+BF， ∴EM+MD=BA+BF， ∴EM=BF， ∴MD=AB， 设EM=x，则AE=√2x， 由BE=2AE，AB=MD=3√2 x， 在△ABF中，由勾股定理得 AB^2+BF^2=AF^2， 代入数据可得x=1， ∴AB=3√2，AC=6，AD=1+3√2， ∴CD=AC-AD=6-（1+3√2）=5-3√2， 即线段CD的长为5-3√2.（完毕） 温馨提示：由于此文是由原创作者猫哥一字一句打出来的，在电脑前待的时间长了，眼睛会有些干涩，所以文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！ |
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