【原】无理数与实数1

一．选择题（共8小题）

1．8的平方根是（　　）

A．4 B．±4 C．2 D．

2．的平方根是（　　）

A．±3 B．3 C．±9 D．9

3．已知9.97²=99.4009，9.98²=99.6004，9.99²=99.8001，求之值的个位数字为何？（　　）

A．0 B．4 C．6 D．8

4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（　　）

A．a是无理数 B．a是方程x²﹣8=0的一个解

C．a是8的算术平方根 D．a满足不等式组

5．化简得（　　）

A．100 B．10 C． D．±10

6．若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（　　）

A．1 B． C．2 D．

7．下列实数中是无理数的是（　　）

A． B．2^﹣2 C．5. D．sin45°

8．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共8小题）

9．4的平方根是　_________　．

10．计算：=　_________　．

11．的算术平方根为　_________　．

12．计算：=　_________　．

13．一个数的算术平方根是2，则这个数是　_________　．

14．计算：﹣=　_________　．

15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是　_________　 （结果需化简）．[来源:学*科*网]

16．下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是　_________　（用含n的代数式表示）

三．解答题（共6小题）

17．计算：﹣4cos45°+（）^﹣1+|﹣2|．

18．计算：．

19．计算：（﹣）^﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．

20．计算：（﹣1）⁰﹣（﹣2）+3tan30°+（）^﹣1．

21．若的整数部分为a，小数部分为b，求a²+b²的值．

22．己知+（x﹣2）²=0，求x﹣y的平方根．

无理数与实数1

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．8的平方根是（　　）

A． 4 B．±4 C．2 D．

考点： 平方根．

分析： 直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．

解答： 解：∵，

∴8的平方根是．[来源:学|科|网]

故选：D．

点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．的平方根是（　　）

A． ±3 B．3 C．±9 D． 9

考点： 平方根；算术平方根．

专题： 计算题．

分析： 根据平方运算，可得平方根、算术平方根．

解答： 解：∵，

9的平方根是±3，

故选：A．

点评： 本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．

3．已知9.97²=99.4009，9.98²=99.6004，9.99²=99.8001，求之值的个位数字为何？（　　）

A． 0 B．4 C．6 D． 8

考点： 算术平方根．

分析： 利用已知得出≈9.98，进而得出答案．

解答： 解：∵9.97²=99.4009，9.98²=99.6004，9.99²=99.8001，

∴≈9.98，

∴≈998，[来源:学科网ZXXK]

即其个位数字为8．

故选：D．

点评： 此题主要考查了算术平方根，得出的近似值是解题关键．

4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（　　）

A． a是无理数      B． a是方程x²﹣8=0的一个解

C． a是8的算术平方根 D． a满足不等式组[来源:学.科.网Z.X.X.K]

考点： 算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式组．

分析： 首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断．

解答： 解：a==2，则a是无理数，a是方程x²﹣8=0的一个解，是8的算术平方根都正确；

解不等式组，得：3＜a＜4，而2＜3，故错误．

故选：D．

点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法．

5．化简得（　　）

A． 100 B．10 C． D． ±10

考点： 算术平方根．

分析： 运用算术平方根的求法化简．

解答： 解：=10，

故答案为：B．

点评： 本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础题，比较简单．

6．若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（　　）

A． 1 B． C．2 D．

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

专题： 分类讨论．

分析： 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答： 解：由题意得，2x﹣1=0，y﹣1=0，

解得x=，y=1，

所以，x+y=+1=．

故选：B．

点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

7．下列实数中是无理数的是（　　）

A． B．2^﹣2 C．5. D． sin45°

考点： 无理数．

专题： 常规题型．

分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

解答： 解：A、是有理数，故A选项错误；

B、是有理数，故B选项错误；

C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；

故选：D．

点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．

8．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（　　）

A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个

考点： 无理数．

分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解答： 解：据无理数定义得有，π和是无理数．

故选：B．

点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

二．填空题（共8小题）

9．4的平方根是　±2　．

考点： 平方根．

专题： 计算题．

分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x²=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

解答： 解：∵（±2）²=4，

∴4的平方根是±2．

故答案为：±2．

点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

10．计算：=　3　．

考点： 算术平方根．

专题： 计算题．

分析： 根据算术平方根的定义计算即可．

解答： 解：∵3²=9，

∴=3．

故答案为：3．

点评： 本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．

11．的算术平方根为　　．

考点： 算术平方根．

专题： 计算题．

分析： 首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．

解答： 解：∵=2，

∴的算术平方根为．

故答案为：．

点评： 此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道=2，实际上这个题是求2的算术平方根．注意这里的双重概念．

12．计算：=　﹣8　．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

专题： 计算题．

分析： 分别根据负整数指数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

解答： 解：原式=﹣1﹣8+1+|3﹣4|

=﹣8．

故答案为：﹣8．

点评： 本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．

13．一个数的算术平方根是2，则这个数是　4　．

考点： 算术平方根．

专题： 计算题．

分析： 利用算术平方根的定义计算即可得到结果．

解答： 解：4的算术平方根为2，

故答案为：4

点评： 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

14．计算：﹣=　﹣3　．

考点： 算术平方根．

分析： 根据算术平方根的定义计算即可得解．

解答： 解：﹣=﹣3．

故答案为：﹣3．

点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

15．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是　﹣3　 （结果需化简）．

考点： 算术平方根．

专题： 规律型．

分析： 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）¹⁺¹×0，（﹣1）²⁺¹，（﹣1）³⁺¹…（﹣1）ⁿ⁺¹），可以得到第16个的答案．

解答： 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）²⁺¹，…（﹣1）ⁿ⁺¹），

∴第16个答案为：．

故答案为：．

点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．

16．下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是　　（用含n的代数式表示）

考点： 算术平方根．

专题： 规律型．

分析： 观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．

解答： 解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），

所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n²﹣2，

所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．

故答案为：．

点评： 本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n﹣1）行的数据的个数是解题的关键．

三．解答题（共6小题）

17．计算：﹣4cos45°+（）^﹣1+|﹣2|．

考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

专题： 计算题．

分析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．

解答： 解：原式=2﹣4×+2+2=4．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．计算：．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

专题： 计算题．

分析： 分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．

解答： 解：原式=2﹣2×+1﹣8=．

点评： 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题．

19．计算：（﹣）^﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．

考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

专题： 计算题．

分析： 本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果

解答： 解：原式=+﹣﹣（﹣1）

=．

点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

20．计算：（﹣1）⁰﹣（﹣2）+3tan30°+（）^﹣1．

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

专题： 计算题．

分析： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．

解答： 解：原式=1﹣+2++3

=6．

点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

21．若的整数部分为a，小数部分为b，求a²+b²的值．

考点： 估算无理数的大小．

分析： 根据2，可得a、b的值，根据乘方运算，可得幂，根据实数的运算，可得答案．

解答： 解：的整数部分为a，小数部分为b，

a=2，b=﹣2，

a²+b²=2²+（﹣2）²

=4+（7﹣4+4）

=15﹣4．

点评： 本题考查了估算无理数的大小，利用了2得出a、b是解题关键．

22．己知+（x﹣2）²=0，求x﹣y的平方根．

考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根．

专题： 计算题．

分析： 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

解答： 解：∵+（x﹣2）²=0，

∴，

解得，

∴x﹣y=﹣2+7=5．

点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．