此题图形复杂条件众多，让大多数学生晕头转向，你能做出来吗？

朋友们，大家好！今天是2019年12月11日，星期三，祝大家学习和工作顺利！今天，数学世界继续为大家分享一道初中数学几何题。请朋友们先尝试自己做一做，再看下面的解析过程，相信大家一定会有收获！

例题：（初中数学几何题）如图，在△ABC中，已知AC=AB，∠BAC=90°，D是AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，且∠EAF=45°，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，若∠DEC=30°，HF=1.5，求线段EC的长。

这道题是求线段的长，题中的条件众多，图形也比较复杂，如果不能理清图中的信息，那么将很难做出此题。此题的考查知识点有三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，以及含30°的直角三角形性质。我们在做此题时，一定要仔细观察图形，将复杂的图形分解成简单三角形，找出全等三角形，便可发现解题的突破口。

解决此题的关键是作出辅助线，再证三角形全等得出线段相等。我们可以延长AF交CE于P，证△ABH≌△APC可以得出AH=CP，证△AHF≌△EPF可以得出AH=EP，得出EC=2AH，通过含30°的直角三角形性质求得AH，即可求得EC的长。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！

解答：延长AF交CE于P，

∵∠BAC=90°，AF⊥BD，

∴∠ABH+∠ADB=90°，∠PAC+∠ADB=90°，

∴∠ABH=∠PAC，

∵AK⊥CE，AF⊥BD，∠EHK=∠AHF，

∴∠HEK=∠FAH，

∵∠FAH+∠AHF=90°，∠HEK+∠EPF=90°，

∴∠AHF=∠EPF，

∴∠AHB=∠APC，（等角的补角相等）

又∵AB=AC，∠ABH=∠PAC，

∴△ABH≌△CAP（AAS），

∴AH=CP，

∵∠EAF=45°，AF⊥BD，

∴AF＝EF，

在△AHF与△EPF中，

∠AHF＝∠EPF，

∠AFH＝∠EFP＝90°，

AF＝EF，

∴△AHF≌△EPF（AAS），

∴AH=EP，∠PEF=∠HAF，

∴EC=CP+EP=2AH，

∵∠PEF=∠DEC=30°，

∴∠HAF=30°，

∴AH=2FH=2×1.5=3，

∴EC=2AH=6，

线段EC的长是6.（完毕）

温馨提示：此文是原创作者猫哥一字一句打出来的，文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！数学世界不追求高难度题目，但一定是经典题型，希望大家喜欢。另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！