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甲烷的空间结构是正四面体，我们将过立体几何求解，计算出甲烷的每个碳氢键之间的夹角是多少度？过程如下： 正四面体ABCD 如图：O点为正四面体ABCD的中心点，AO的延长线与平面BCD交于E点，E点即为△BCD的中点。 先求BE 设：正四面体ABCD的棱长为a。 在△BCE中可得：BE=BC/2÷COS30°=√3 a /3 求出AO、BO的长度 要求∠AOB的度数，即要求出AO（BO）的长度。 因为AB=a，BE=√3 a /3，在△ABE中根据勾股定理可得：AB²=AE²+BE²，即AE=√6 a /3 设：AO=BO=X，在△BOE中根据勾股定理可得：BO²=BE²+EO²，EO=AE－AO（X），即解得X =√6 a /4 即AO=BO=√6 a /4 通过余弦定理求解 因为AO=BO=√6 a /4，AB=a，要求∠AOB，根据余弦定理： COS∠AOB=（AO²+BO²－AB²）/（2AO×BO） 即COS∠AOB=〔2×（√6 a /4）²－a²〕/2×（√6 a /4）²=－1 /3 即∠AOB的余弦值为－1 /3 即∠AOB=109°28′ 即甲烷的键角为109°28′ |
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