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例题：（初中数学几何题）如图，已知AE平分∠BAC，ED垂直平分BC，EF⊥AC垂足是点F，EG⊥AB垂足是点G．求证：AB=AF+CF． 这道题是求证线段的等量关系，给出的条件很简洁，此题的考查知识点有全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质等。在做题时，我们一定要仔细观察图形，发掘所给出条件的作用。解决此题的关键是正确作出辅助线，证出三角形全等。下面，猫哥就与大家一起来解决这道例题吧！ 分析：连接CE、BE，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB，根据角平分线的性质得到EF=EG，于是证得Rt△CFE≌Rt△BGE，即可得到BG=CF，再根据条件证得Rt△AGE≌Rt△AFE，得到AG=AF，于是运用等量代换即可得到结论． 证明：连接CE、BE， ∵ED垂直平分BC， ∴EC=EB，（线段垂直平分线的性质） ∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB， ∴EF=EG，（角平分线的性质） 在Rt△CFE和Rt△BGE中， ∵EC＝EB，EF＝EG， ∴Rt△CFE≌Rt△BGE（HL）， ∴BG=CF， 在Rt△AGE和Rt△AFE中， ∵AE＝AE，EG＝EF（已证）， ∴Rt△AGE≌Rt△AFE（HL）， ∴AG=AF， ∵AB=AG+BG，BG=CF， ∴AB=AF+CF．（等量代换） （完毕） 温馨提示：此文是原创作者猫哥一字一句打出来的，文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！数学世界不追求高难度题目，但一定是经典题型，希望大家喜欢。另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！ |
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