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三种不同的学术方言： 1.物理学的学术方言 2.几何学的学术方言 3.代数学的学术方言 11.连续处处可导 12.连续处处不可导 21.连续处处可积 22.连续处处不可积 11.连续处处可导 1.物理学 物理学的学术方言 有位移的质点速度 有等势曲面的质点保守力 有等势弯曲空间的质点保守力 2.几何学 几何学的学术方言 有切线的曲线： 有切面的曲面 有切空间的弯曲空间 3.代数学 代数学的学术方言 有导数的函数或有二元偏导数的函数 有三元偏导数的函数 有四元偏导数的函数 三种不同但是又是彼此完全等价的学术方言： 有位移的质点速度=有切线的曲线=有导数的函数（有二元偏导数的函数） 有等势曲面的质点保守力=有切面的曲面=三元偏导数的函数 有等势弯曲空间的质点保守力=有切空间的弯曲空间=有四元偏导数的函数 12.连续处处不可导 1.物理学 物理学的学术方言 没有位移的质点速度 没有等势曲面的质点保守力 没有等势弯曲空间的质点保守力 2.几何学 几何学的学术方言 没有切线的曲线 没有切面的曲面 没有切空间的弯曲空间 3.代数学 代数学的学术方言 没有导数的函数或没有二元偏导数的函数 没有三元偏导数的函数 没有四元偏导数的函数 三种不同但是又是彼此完全等价的学术方言： 没有位移的质点速度=没有切线的曲线=没有导数的函数（没有二元偏导数的函数） 没有等势曲面的质点保守力=没有切面的曲面=没三元偏导数的函数 没有等势弯曲空间的质点保守力=没有切空间的弯曲空间=没有四元偏导数的函数 21.连续处处可积 1.物理学 物理学的学术方言 有速度的质点位移 有保守力的质点等势曲面 有保守力的质点等势弯曲空间 2.几何学 几何学的学术方言 有长度的曲线： 有面积的曲面 有体积的弯曲空间 3.代数学 代数学的学术方言 可积函数或可积的二元函数 可积的三元函数 可积的四元函数 三种不同但是又是彼此完全等价的学术方言： 有速度的质点位移=有长度的曲线=可积函数（可积的二元函数） 有保守力的质点等势曲面=有面积的曲积=可积的三元函数 有保守力的质点等势弯曲空间=有体积的弯曲空间=可积的四元函数 22.连续处处不可积 1.物理学 物理学的学术方言 没有速度的质点位移 没有保守力的质点等势曲面 没有保守力的质点等势弯曲空间 2.几何学 几何学的学术方言 没有长度的曲线 没有面积的曲面 没有体积的弯曲空间 3.代数学 代数学的学术方言 不可积函数或不可积的二元函数 不可积的三元函数 不可积的四元函数 三种不同但是又是彼此完全等价的学术方言： 没有速度的质点位移=没有长度的曲线=不可积函数（不可积的二元函数） 没有保守力的质点等势曲面=没有面积的曲积=不可积的三元函数 没有保守力的质点等势弯曲空间=没有体积的弯曲空间=不可积的四元函数 只有学好和融会贯通“物理学·几何学·代数学各自的学术方言”之后，才能真正的掌握、理解物理学。如何准确地融会贯通“物理学·几何学·代数学”之间的学术方言，通常对于理工类和财经类的大学生来说，往往是有一定难度的。假如无法克服这种难度，那是无法真正领悟和学会理工类和财经类的相关的一系列的必修课和选修课的。 中外大学理工类和财经类本科的数学教材，通常连篇累牍都在讲“连续处处可导”和“连续处处可积”这两大基础内容。而对同样重要的两大基础内容的“连续处处不可导”和“连续处处不可积”，蜻蜓点水，一笔带过。使得它们在全书比例上非常不对称。 事实上，这种“连续处处不可导”和“连续处处不可积”的基础内容非常重要，它们是现代物理学所必不可少的重要内容。自然界和财经界并非到处都是那种相对简单的“连续处处可导”和“连续处处可积”现象，而且它们在更加常见、更加广泛的领域内，到处都是那种“连续处处不可导”和“连续处处不可积”的现象。而且，自然界和财经界的随处可见的那种复杂性，又恰好正在于此呢！ “黎曼微积分几何学”就是专门研究这类“连续处处可导”和“连续处处可积”现象的几何学；“勒贝格微积分学”不仅研究是这类“连续处处可导”和“连续处处可积”现象的一种几何学，而且它还是研究那类“连续处处不可导”和“连续处处不可积”的现象的一种几何学。遗憾的是，在中外非数学专业的理工类和财经类的大学本科的教材中，对“勒贝格微积分学”的学习非常贫乏，甚至不少非数学专业的理工类和财经类的大学教授还可能错误地认为学习“勒贝格微积分学”中的那些“连续处处不可导”和“连续处处不可积”的基础内容是不必要的，这类意义更为广泛、更为常见的微积分几何学，在自然界和财经界中几乎没有什么应用价值，或者只有一些非常罕见的、甚至是无足轻重的个别应用价值。 在自然界和财经界中，这类意义更为广泛、更为常见的“连续处处不可导”和“连续处处不可积”的基础内容，之所以它们几乎没有什么应用价值，或者只有一些非常罕见的、甚至是无足轻重的个别应用价值，是因为非数学专业的理工类和财经类的大学教授对这类“勒贝格微积分学”的基础内容学得很少，甚至很肤浅，以至于他们根本没有眼力和智慧去洞察到，或者明察到在自然界和财经界中其实最普遍地存在着的这类“连续处处不可导”和“连续处处不可积”的现象。从而使得21世纪当下的“自然科学”和“财经学”呈现出这种极为尴尬的现实囧况。 学习勒贝格微积分几何学和代数学，首先需要学习“实变函数论”这门数学本科专业高年级的课程。20世纪数学最伟大的重要发展内容之一就是这种勒贝格微积分几何学和代数学——即实变函数论。勒贝格微积分学虽然如此重大，可是，数学家对它，一开始就十分不愿接受，非常反感！这位法国数学大师勒贝格自己说到，当他参加国内外的数学学术会议的时候，人人憎恨和厌恶他，强烈地排斥他。玩代数学（又称作分析学）的数学家说，你不会感兴趣的，我们是在讨论有导数的函数。而玩几何学的数学家则用他们自己的语言说，我们是在研究讨论有切平面的曲面，你会觉得很无聊。世界著名的大物理学家和大数学家厄米最厌恶他，甚至阻止勒贝格发表这种“连续处处不可导”和“连续处处不可积”的论文。勒贝格说他很孤立，在很多的数学家同行里，他成了没有导数的函数的人，为此，他自己也很苦恼，他说他尽量使自己不去研究这类“连续处处不可导”和“连续处处不可积”的函数。他深知自己已经招来了人人讨厌和极度反感。 数学家皮卡徳就曾说道：“如果牛顿和莱布尼兹当初想到过连续函数不一定有导数——而这却是一般情形，——那么微积分就不会被创造出来！”呵呵 因为有导数的这类连续函数，是非常特殊的一类连续函数。绝大多数的连续函数都是没有导数的！常见的初等连续函数——即那些中学数学课本上所学习过的函数，碰巧都是这类有导数的连续函数。同样，大学理工类和财经类本科的各种课本上所学习的函数，也碰巧全都是这类有导数的连续函数。这就是使得中外那些中学师生和非数学专业的理工类和财经类的大学的师生，长期以来形成了一种可怕的、狭隘的、错误的教条：以为在自然界和财经界中，就只有这类有导数的连续函数。他们甚至压根都梦想和幻想不到：自然界和财经界的真实情形其实是只有那类“连续处处不可导”和“连续处处不可积”的连续函数，才是最为常见的、最为一般的！ |
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