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高中数学,数列通项公式求法大招,已知Sn求an的三个步骤

2019-12-21  学海漫舟

1.已知Snan的三个步骤

(1)先利用a1S1求出a1.

(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系,利用anSnSn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式.

(3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合n≥2时an的表达式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分n=1与n≥2两段来写.

比如下面的例题就是按照这三个步骤,就可以做出来。

高中数学,数列通项公式求法大招,已知Sn求an的三个步骤

2.Snan关系问题的求解思路

根据所求结果的不同要求,将问题向不同的两个方向转化.

(1)利用anSnSn-1(n≥2)转化为只含SnSn-1的关系式,再求解.

(2)利用SnSn-1an(n≥2)转化为只含anan-1的关系式,再求解.

高中数学,数列通项公式求法大招,已知Sn求an的三个步骤

高中数学,数列通项公式求法大招,已知Sn求an的三个步骤

高中数学,数列通项公式求法大招,已知Sn求an的三个步骤

我们看到一个数列题例,既有an又有Sn时,一般就是三步走的方法求an。当Sn无法换掉时,就用例2的方法,先换掉an.总之就是哪个好换,就先换哪一个。

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