8概率逻辑归纳编辑概率公式定义:p（A）...

8概率逻辑归纳编辑
概率公式

定义:p（A）=m/n，

全概率公式(贝页斯公式)

某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率

p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)

其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率

伯努力公式

是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的

好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求．

古典概型P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数

几何概型P(A)=A面积/总的面积

条件概率P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数[7]

概率的性质

性质1．P(Φ)=0.

性质2（有限可加性）．当n个事件A1，…，An两两互不相容时：　P(A1∪。..∪An)=P(A1)+...+P(An)．

性质3．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)．

性质4．当事件A,B满足A包含于B时：P(BnA)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．

性质5．对于任意一个事件A，P(A)≤1．

性质6．对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．

性质7（加法公式）．对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

归纳法

（—）第一数学归纳法：

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值时命题成立

（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

（二）第二数学归纳法：

第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果：

（1）当n=1回时，命题成立；

（2）假设当n≤k时命题成立，则当n=k+1时，命题也成立。

那么，命题对于一切自然数n来说都成立。

（三）螺旋归纳法：

螺旋归纳法是归纳法的一种变式，其结构如下：

Pi和Qi是两组命题，如果：

P1成立

Pi成立=>Qi成立

那么Pi,Qi对所有自然数i成立

利用第一数学归纳法容易证明螺旋归纳法是正确的

9排列组合编辑
阶乘

当n为正整数时，n!=1×2×3×……×n

当n为0时，0!=1

排列

从n个不同元素中取m个元素的所有排列个数，

（m和n都是不小于0的整数，且m≤n）[8]

组合

从n个不同的元素里，每次取出m个元素，不管以怎样的顺序并成一组，均称为组合。所有不同组合的种数

（m和n都是不小于0的整数，且m≤n）

◆组合数的性质：





对组合数，将n和k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1 ，则为偶数；否则为奇数。

◆整次数二项式定理（binomial theorem）



二项式的通项

所以，有