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一．概念描述 现代数学：概率，亦称或然率、几率、机率，是概率论的基本概念之一。随机事件发生可能性的大小的数字度量，称为随机事件的概率。在n次重复试验中，当重复试验的次数n越大时，事件A发生的频率m/n总在某个常数P附近摆动，而频率与p有显著差异的情况是罕见的，就称数p为事件A的概率，记为P (A)。 小学数学：小学数学教材中没有出现概率的定义，而是用可能性来初步学习概率的知识。 二．概念解读 (1)概率的发展历程简介 概率起源于对赌博的研究。早在16世纪，意大利学者卡丹和塔塔里亚就从数学的角度研究过赌博问题。概率概念的要旨是在17世纪中叶，法国数学家赞马和帕斯卡对合理分配赌注问题的讨论中得以明确。虽然他们没有明确定义概念，但是他们计算出赢得情况数与所有情况数的比，这实际上就是概率，所以认为概率的发展是从费马和帕斯卡开始的。在概率问题的早期研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念和基本性质。关于概率的第一本专著是1713年由雅各·贝努利的《推测术》。19世纪法国数学家托普托斯首先给出概率的古典定义。为概率确定严密理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫，他于1933年发表了著名的《概率论的基本概念》，被誉为概率史上的里程碑。20 世纪以来，概率论飞速发展，应用范围不断扩大。 (2)概率的多重认识 小学数学研究的主要是古典概率。古典概率是人们最早讨论随机事件的概率，它建立在“等可能性”的基础上。例如我们十分熟悉的抛硬币，由于硬币比较规整，所以两种情形发生的可能性理论上认为相同，于是确定它们发生的概率行为二分之一。几何概率是理论概率的另一种情况，大小与面积大小有关，即事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形的面积。比如把一个圆形转盘划分成面积不同的扇形，那么指针落在该扇形的概率就和该扇形的面积占整个圆的面积比例有关了。 然而，在现实生活中许多现象并不能用理论概率解释，如我们通常所说的“本校小学生戴眼镜的概率是七分之一”是根据调查得来的数据所做的结论，并不是等可能性问题，由此就出现依据了概率的统计定义。运用大数定律可以将古典概率和统计概率结合起来。至于概率的公理化定义由于小学并不涉及，所以不再赘述。 三．教学建议 小学阶段概率学习的重要的目的是帮助学生了解随机现象，所涉及的随机现象也都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。在教学中应该关注以下几个方面。 (1)教学中结合具体情境，体会随机现象 2011版《课标》明确指出关于概率的教学重点是让学生感受随机性。即在具体情境中，让学生感受其在相同条件下重复同样的实验，其实验结果不确定，以至于在实验之前无法预料哪一个结果会出现。下面我们看一个二年级的课堂教学片段。教师说：盒子里有3个黄球，3个白球。每次摸出1个，摸之前先猜猜你会摸到什么颜色的球？每次你都猜对了么？活动结束时，很少学生两次都猜对。这个活动的目的就是使学生体会不确定性，即事先无法确定实验限的结果,从而让学生体会随机。 (2)理性处理试验、游戏等活动和理论分析的关系 在实际教学中，由于对慨率缺乏深刻的认识，教师容易出现一些误区，其中最主要的是试验和理论分析的矛盾。对此，张奠宙教授的建议是：可能性的大小要靠理论分析为主，试验为辅。他认为用试验的方法，每人做10次、20次，小组不过百次，全班不过千次。这样的试验，根据大数定律，试验次数的多少不一定能说明问题。企图通过区区若干次试验，证实理论判断，反而会把学生弄糊涂。当然这并不是否定试验的做法，关键是要发挥试验的价值。华应龙老师教学中创设了父亲和儿子用啤酒瓶盖决定谁去看奥运会男篮决赛的情境。学生围绕用啤酒瓶盖到底公平还是不公平产生了争议。这时通过做试验，运用频率去估计概率的大小，对正面朝上和反面朝上的可能性进行比较，不仅使试验变得很有必要，并且能够帮助学生澄清一些误解。张丹老师也对教师组织学生进行游戏、试验提出一些建议：第一，试验保证随机性；第二，试验之前要猜测；第三，重视对原始数据的记录。 |
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