理顺思路 有效复习 ——“小数乘法单元复习课”的教学思考

复习课是小学数学教学的基本课型之一，约占总教学课时的15%左右。然而，很多小学数学教师都怕上复习课，因为在实际课堂教学中通常采用“炒冷饭”式的复习模式，结果教师累、学生累、复习效率低下。那么，如何提高复习教学的有效性？现结合教研课“小数乘法单元复习课”，谈谈我对复习教学的思考。

一、找准切入点：唤醒认知情感，夯实复习基础

单元复习的教学很容易让学生产生枯燥乏味的感觉。对此，教师不妨在上课伊始就将要复习的内容，根据学生的年龄特点及心理需求，创设一些生动、有趣、富有挑战性的问题来唤醒学生的认知情感、激活学生的原有知识，使每位学生对所复习的内容都感兴趣，为上好单元复习课奠定扎实的情感基础。

［教学案例1］创设情境，激趣导入

教师出示情境：新星小学四（3）班的学生给地震灾区捐款，小红捐了12.5元，小明捐的钱是小红的1.6倍，小军捐的钱是小红的0.6倍，把小红捐的钱数的小数点先向左移动一位、再向右移动两位就是小华捐的钱，小兵捐了6个1.25元，（1）小明和小军谁捐的钱多？（2）小华捐了多少钱？（3）小兵和小军谁捐的钱多？

教师提问：“能用你喜欢的方法解决这三个问题吗？并说说你的解题思路。”

［教学思考］上述题目体现了“短、平、快”的特点。教师的一句“能用你喜欢的方法解决这三个问题吗”迅速把学生引到与“小数乘法”相关的知识上来，在最短的时间内拉近了情境与知识的距离，沟通知识与现实生活的联系，找准有效复习的切入点。由于“谁捐的钱多”是学生迫切想知道的问题，因此，他们会积极投入激烈的讨论中，从而激起他们的学习兴趣，激活了学生的认知经验，打开了学生的数学思维，为学生沟通知识间的内在联系做好铺垫。

本文以飞机部件交点装配协调为研究对象，在建立特征公差域与T-Map映射关系的基础上，提出了基于T-Map的部件交点装配数字化协调方法。

二、把握关键点：激活认知结构，引导知识梳理

单元复习课的主要目的是让学生巩固已学过的知识，要梳理的是知识的点、线、面三者的结合。因此在教学中，教师要把握有效复习的关键点，既要重视“理”，又要达到“化”，把平时每个课时的知识从新的角度去梳理，沟通新旧知识间的联系，通过归纳、总结，最终提炼精华，从而让学生在完善认知结构的过程中实现温故而知新的效果，领悟数学思想，提升数学素养。

［教学案例2］引导梳理，建构网络

（1）汇报展示第一小题：小明和小军谁捐的钱多？

生1：12.5×1.6=20（元），12.5×0.6=7.5（元），20元＞7.5元，小明捐的钱多。我是用小数乘法的计算方法直接计算的。

元和二年十二月,史官李吉甫等撰《元和国计簿》十卷,总计天下方镇,凡四十八道,管州府二百九十三,县一千四百五十三,见定户二百四十四万二百五十四。其凤翔、鄜坊、邠宁、振武、泾原、银夏、灵盐、河东、易定、魏博、镇冀、范阳、沧景、淮西、淄青十五道七十一州,并不申户口数。每岁县赋入倚办,止于浙西、浙东、宣歙、淮南、江西、鄂岳、福建、湖南等道,合四十州,一百四十四万户,比量天宝供税之户,四分有一。[注]王溥:《唐会要》卷84,北京:中华书局,1955年,第1552-1553页。

师：计算12.5×1.6时你是怎么想的？

总之，核心素养下的小学数学教师应该相信学生，给学生搭建起自主学习与探究的学习平台，进而使学生在自主、类比、探究、论证的过程中形成一定的逻辑推理能力，同时，也为学生基本数学学科素养的全面提升夯实基础。

生1：

生2：我利用乘法结合律也可以算出12.5×1.6和12.5×0.6的积。

因为20元＞7.5元，所以小明捐的钱多。

生3：因为12.5×1.6＞12.5，12.5×0.6＜12.5，所以12.5×1.6＞12.5×0.6，我利用“积的变化规律”得出小明捐的钱多。

茄子生长成熟后采收，采收要注意采收的时间，一般在开花后的25天，也就是茄子萼片与果实相接处白色或淡绿色环状带即将消失时即可采收。采收之后，要及时包装和售卖，保障茄子的质量。

（2）汇报展示第二小题：小华捐了多少钱？

接到车后对故障现象进行确认，情况属实。连接专用诊断仪，相关系统内未存储故障代码。在试车途中，加速及高速行驶状态下一切正常，但是一旦堵车或停车，发动机就会出现抖动，严重时发动机会自动熄火。

生4：12.5的小数点向左移动一位，缩小为原来的，得到1.25；1.25的小数点向右移动两位，扩大为原来的100倍，得到125；所以小华捐了125元。这里小数点的移动引起小数大小的变化。

（3）汇报展示第三小题：小兵和小军谁捐的钱多？

在8～12d期间，接种不同量的愈伤组织，分别是 0.4，0.6，1.0，1.4，1.6 g，与之相对应的增长速率分别为0.2430，0.2673，0.2403，0.2398，0.2223 g/d，结果表明，在50 mL MS液体培养基中，最适接种量为0.6 g，最佳继代时间为12 d。

生5：12.5×0.6=7.5（元），1.25×6=7.5（元），小兵和小军捐的钱一样多。

生6：因为“两个数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数也缩小（或扩大）几倍，积不变”，所以12.5×0.6=1.25×6，小兵和小军捐的钱一样多。

最后，通过学生的自主梳理，得到以下知识结构图。

［教学思考］本教学情境的创设可谓“一石五鸟”，一道题引出了“小数乘法的计算方法、小数点的移动、运算定律的运用、积的变化规律、积不变的规律”的知识。学生通过交流、质疑、讨论、总结，产生了智慧的碰撞、引起了情感的共鸣，整理出简洁清晰、一目了然的知识结构图，使知识本质更加清晰地展现出来。

三、选好着力点：优化认知结构，促进知识构建

通过复习沟通，让学生有效构建知识网络，从而形成更好的认知结构，这是单元复习课的一项重要任务。教师应针对平时备课的不足、上课的疏忽、学生作业的问题、学生的思维等方面仔细分析、研究，并在此基础上引导学生构建知识间的内在联系与区别，帮助学生把握重点、突破难点，从而使学生能够更加全面、准确地理解和掌握知识，达到查漏补缺、优化认知结构的目的。

［教学案例3］分层练习，突出重点

教师对“小数乘法”单元进行整理，给学生设计一套检测练习题。

1.填空。

（1）将25.6的小数点向右移动一位，这个数将扩大到它的（ ）倍，相当于25.6×（ ），如果要把25.6缩小到它的，可以直接把它的小数点向（ ）移动（ ）位。

能够在颜师父的书法课上不打瞌睡的同学，要么是找宇晴师父讨过赫赫有名的“万花谷风油精”，余下都是万花谷一等一的好弟子，星雨算其中的一个。她在家里已由蒙师开过笔，学习楷字，悄悄问师兄们什么时候能将这二十四字咒写到草书，曲风师兄不紧不慢地鬼画着桃符，一边回过头来对她讲：“我还没听说过万花谷有谁能由颜师父这里学到草书的，楷书十年可通神，草书一天乱脚跟，宁要欧公奇，不要张旭狂，小师妹你莫做梦了。”

（2）笑笑家有一块长方形的菜地，长是5.36米，宽是1.02米，淘淘家也有一块长方形的菜地，且与笑笑家的菜地一样长，但宽是0.98米。（ ）家的菜地面积大。

2.计算。

（1）想一想，填一填。

20世纪初，为了严格地定义的数学基础，康托尔(Cantor)发明了集合论[17].在康托尔的成果基础下，对有理数进行如下定义：S是由任意整数m、n构成的有序数对(m,n)的集合,其中n非零.对于有序数对(a,b)和(c,d)，按如下法则将S划分为子集，当a/b=c/d，或者当且仅当ad=bc时，就将有序数对(a,b)和(c,d)视作相同的子集，二者也被看作相同分数.随着数学的发展，这种(m，n)形式的分数表达方式逐渐得以淡化，以通常在教科书上所见的形态展现出来：{m/n|m、n∈Z,n≠0}.因为形如(m,n)或m/n的数本身被集合所定义，所以集合论视域下的这些分数形式是毋庸置疑的数.

7×2=□ 3×6=□ 15×2=□

0.7×2=□ 0.3×6=□ 1.5×2=□

0.7×0.2=□ 0.3×0.6=□ 1.5×0.2=□

（2）根据26×57=1482确定下面各式的积。

学校给孩子减负，家长主动加压增负，一场“拉锯战”正在上演。8月30日，教育部、国家卫生健康委员会等8部门联合印发《综合防控儿童青少年近视实施方案》，提出减轻学生课业负担，小学一二年级不布置书面家庭作业。在这之前，也有很多城市出台相关规定，减轻小学生课业负担。但是，减负的举措，在现实中却屡屡受阻，其背后是家长们的焦虑。

0.26×57 0.26×0.57 26×5.7 2.6×5.7

（3）生产设备的采购的难易程度：生产设备易于采购，采购时间短，则生产设备的储备量就不用太多；反之，生产设备采购困难，采购时间长，则储备量就要相对多一些，采购量也就更高一些。

（3）口算。

0.25×4 1.25×8 2.8×2.5

（4）计算。

1.8×0.85 0.86×1.2 12×0.16

（5）用简便方法计算。

1.25×24.6×0.8 4.5×0.9+5.5×0.9

3.2×99+3.2 13.52×0.7-3.52×0.7

传统的传感器课程主要采用课堂讲授的教学方法进行理论知识的学习,理论学习后在相关实验设备上验证原理,以提高学生对课堂所学理论知识的进一步理解。

［教学思考］教学目标是一堂课的灵魂。复习课教学应该始终紧紧围绕教学目标，力求做到“形散而神不散”。在这个教学案例中，教师根据课前预设的复习目标有条不紊地复习、巩固了“小数点的移动引起小数的大小变化、积的小数位数的确定、积的变化规律、小数乘法的计算方法、乘法运算定律的巧用”等学生易错和易混淆的知识点。教师针对“小数乘法”的重点、难点设计了由浅入深、由易到难的小数乘法计算题，特别是在解决巧算方面，巧算方法有繁有简、有难有易、有优有劣，这就需要教师引导学生去比较、优化，删去复杂的方法，选择简便的方法，切实提升学生的运算能力。

四、重视延伸点：拓展认知结构，达成有效练习

单元复习课除了要围绕知识的重点、学习的难点和学生的弱点来进行强化练习，教师还可以设计一些具有挑战性的习题，进一步沟通知识之间的内在联系，从而使学生的认知结构在综合贯通的基础上得到拓展延伸，让不同层次的学生的学习能力都得到提高。

［教学案例4］综合应用，拓展提升

1.设计综合性练习，求“联”不求“偏”。

综合练习是对本单元知识的要求，从综合创新、巧妙解题的目的出发，教师可以设计提升学生思维能力和培养学生创新精神的练习题。

（1）填空。

1.4×1.02=0.14×（ ） 3.06×7.02=（ ）×70.2

（2）用简便方法计算。

7.3×16.4+73×8.36 8.7×1.2-0.87×2

（3）解决问题。

一种长方形布袋，长21.6厘米，宽12.5厘米，做8只这样的布袋至少需要多少平方厘米的布料?（接头处忽略不计）

2.设计开放性练习，求“活”不求“难”。

大多数高职院校对顶岗实习阶段的党团组织生活没有足够重视，对顶岗实习学生的思想政治教育工作缺乏周密的教学计划，没能建立起完整有效的管理体系；也没有建立起学生、辅导员、实习指导教师、企业技术指导师傅之间进行思想沟通的有效载体。况且许多非公有制经济组织还没有建立党组织，大学生流动党员在这些企业中进行顶岗实习无法转组织关系，无法过组织生活。

教师要有意识地设计一些能拓展学生思路的题目，比如设计解题方法多样或者答案不唯一的开放题，给学生提供更多创新机会，激发学生的求异思维。

党务工作的生命力源于创新、兴于创新。每个基层单位的生产内容、工作性质、人员结构都各不相同，因此，基层党务工作不能生搬硬套，必须坚持贴近本部门、本单位的生产实际，积极寻找适合自己的工作方法，始终坚持以创新性的思维来开展党务工作。

如题：小红和爸爸妈妈去长城，往返交通费要用多少元？（单程票价每人24元，儿童半价）

［教学思考］综合性练习需要学生有一定的思维能力和综合解题能力，但由于学生真正掌握了积不变的规律和利用运算定律简算的能力，难题也变得简单了。开放性练习往往具有一定的弹性，对不同层次的学生都有训练作用，为学生创造一个更为广阔的思维空间，既满足了不同层次学生的需要，又体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

总之，小学数学复习课要真正上好、上出实效并不容易，这需要教师用心去读学生、读教材、读课堂。教师在选择教学内容时，要懂得取与舍，有的放矢地复习；在知识梳理时，力求点线面结合，做到精讲；在选择教学方法时，应避免“一讲到底”或“一练到底”，做到精炼，在课前理顺复习思路，课中才能实现有效复习。