14．1.2　幂的乘方

14．1.2　幂的乘方

1．理解幂的乘方法则；

2．运用幂的乘方法则计算．

重点：理解幂的乘方法则．

难点：幂的乘方法则的灵活运用．

一、自学指导

自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空．(5分钟)

(1)5²中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(5²)³表示3个5²相乘；

(2)(5²)³＝5²×5²×5²(根据幂的意义)

＝5×5×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)

＝5^2×3；

(a^m)²＝a^m·a^m＝a^2m(根据a^m·aⁿ＝a^m＋n)；

(a^m)ⁿ＝a^m·a^m…a^m,\s\up6(n个a^m)) (根据幂的意义)

＝a^{m＋m＋…＋m},\s\up6(^n个m)) (根据同底数幂的乘法法则)

＝a^mn(根据乘法的意义)．

总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a^m)ⁿ＝a^mn(m，n都是正整数)．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)

1．课本P97页练习题．

2．计算：(1)(10³)²；(2)(x³)⁵；(3)(－x^m)⁵；(4)(a²)⁴·a⁵.

解：(1)(10³)²＝10^3×2＝10⁶；(2)(x³)⁵＝x^3×5＝x¹⁵；

(3)(－x^m)⁵＝－x^5m；(4)(a²)⁴·a⁵＝a^2×4·a⁵＝a⁸·a⁵＝a¹³.

点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．

3．计算：(1)[(－x)³]²；(2)(－2⁴)³；(3)(－2³)⁴；(4)(－a⁵)²＋(－a²)⁵.

解：(1)[(－x)³]²＝(－x³)²＝x⁶；(2)(－2⁴)³＝－2¹²；(3)(－2³)⁴＝2¹²；(4)(－a⁵)²＋(－a²)⁵＝a¹⁰－a¹⁰＝0.

点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．

小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)

探究1　若4²ⁿ＝2⁸，求n的值．

解：∵4＝2²，∴4²ⁿ＝(2²)²ⁿ＝2⁴ⁿ，∴4n＝8，∴n＝2

点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．

探究2　已知a^m＝3，aⁿ＝4(m，n为整数)，求a^3m＋2n的值．

解：a^3m＋2n＝a^3m·a²ⁿ＝(a^m)³·(aⁿ)²＝3³×4²＝27×16＝432.

学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)

1．填空：10⁸＝(　　)²，b²⁷＝(　　)⁹，(y^m)³＝(　　)^m，p^2n＋2＝(　　　)².

2．计算：(1)(－x³)⁵；(2)a⁶(a³)²·(a²)⁴；(3)[(x－y)²]³；(4)x²x⁴＋(x²)³.

解：(1)(－x³)⁵＝－x¹⁵；(2)a⁶(a³)²·(a²)⁴＝a⁶·a⁶·a⁸＝a²⁰；(3)[(x－y)²]³＝(x－y)⁶；(4)x²x⁴＋(x²)³＝x⁶＋x⁶＝2x⁶.

3．若x^mx^2m＝3，求x^9m的值．

解：∵x^mx^2m＝3，∴x^3m＝3，∴x^9m＝(x^3m)³＝3³＝27.

(3分钟)公式(a^m)ⁿ的逆用：a^mn＝(a^m)ⁿ＝(aⁿ)^m.

(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)

(10分钟)