例1. 已知不等式，（1）求该不等式中x的集合；（2）若1不是不等式的解，0是不等式的解，求k的取值范围。当时，解集为 当k<1时，解集为 （2） 所以 说明：当一次项系数为0时，不等式成为两个常数比较大小的形式，与x取值无关。因此，不等式的解集为R（不等式成立时）或（不等式不成立时）。例2. 已知a，b，c为正整数，且 ，求 的值。解：因为不等式两边均为正整数，所以不等式与不等式 等价，这个等价不等式又可转化为 。∴∴说明：将等式与不等式对应等价转化，是转化数学问题的常用且非常有效的手段。例3. 解不等式解：若令则∵，且∴∴不等式化为即∴解得从而即∴不等式的解集是例4. 设a<0为常数，解不等式。解：不等式转化为令函数和由解得（舍去）∴两个函数图象的交点为∴不等式的解集是说明：在不等式的求解过程中，换元法和图象法是常用的技巧。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的不等式或基本不等式，通过构造函数，数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图象关系。对含有参数的不等式，运用图象法，还可以使得分类标准更加明晰。例5. 已知，求证分析：结论可以转化为，恰好是一元二次方程有实根的必要条件。解：由已知可化为，这表明二次方程有实根，从而需要判别式，即成立。例6. 解不等式分析：本题若直接将左边通分采用解高次不等式的思维来做，运算较繁杂。但注意到，且题中出现，启示我们构造函数去投石问路。解：将原不等式化为令则不等式等价于∵在R上为增函数∴原不等式等价于解得解：令可得∴又可解得说明：题中，且是四个整体，在解题过程中，整体谋划，不能破坏其固有的整体结构。—声明— 编辑：π叔 | 编辑：π叔 | 文章来源：网络 如有侵权请联系删除 |
