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1 向你介绍我是谁 大家好！我是来自陕西省西安市碑林区铁五小学的曹少敏，是朱乐平名师工作站第21组成员，有幸在此与您相遇，让我们共同探寻一课研究之路。 2 本期内容有哪些   听一听：数学学习心理学与数学学习（四） ---数学学习中的学科信念和学习信念（陈燕虹） 读一读：教材对比深入解读，情境创生凸显本质 ---《倍数与因数》的教学设计 看一看：国际数学教育大奖   3 轻轻松松听听书 节选自：数学学习心理学与数学学习（四）作者：陈燕虹 出处：《小学数学教师》2019.11 4 坚持阅读八分钟 “倍数与因数”蕴含着“数论”这一最古老数学分支的诸多知识基础，在小学数学学习中起着重要作用，同时这部分数学概念对学生而言比较抽象。在教学这一内容时，常常有老师疑问，如何引出倍数与因数的概念？为了解决疑问，笔者对比研究了三个版教材对这一概念引出方式，在此基础上对北师大版教材进行深入解读，有了这样的教学设计。  一、三版本教材对比  （一）教材分布  （二）引出方式   （北师大版）  （苏教版）  （人教版） 对比三个版本的教材对倍数与因数概念的引出，可以发现各个版本还是存在着很大差异，这可能也是编者对于这个知识的定位和理念不同。 （三）深入解读教材 北师大版和苏教版教材都是问题情境导入，利用点子图和正方形直观地展示问题，再利用乘法模型对图形进行表征。这样在直观模型和抽象建立联系后，再对倍数与因数进行定义，可以说教材编者充分考虑到儿童的认知水平，又兼顾到数学知识的科学性。 深入对比两个版本教材还是有不同的，北师大版的两个班的人数是不同的，所以乘法算式的乘积是不一样的，每个班的队形只有一种。而苏教版是用12个小正方形是不变的，所以每个乘法算式的乘积是一样，每种摆法对应的乘数是不同的。 所以，苏教版就顺其自然地引出找因数的方法，而北师大版在后面教学中利用“摆长方形”来找因数。 人教版教材则是呈现“整除”和“非整除”的算式，引导学生观察、分类，找出商是整数的一类除法算式，借助除法模型定义了倍数与因数。教材依托于“整除”概念，并未用“整除”一词，而是用“商是整数没有余数”取代。这样的的定义与数论中的定义一致，但与其他两个版本教材比较，缺少“数形结合”的直观性。 横向对比了三个版本教材后，我依托北师大版教材在两个队形出示后，有创设出第三个班（五（3）班）的队形，第三个队形不是每排人数一样多的，需要一个“乘加”混合运算才能算出人数，这也符合除法模型中不能整除的情况。 这样深化学生对整数乘法关系的深入理解。最后让学生对第三个队伍进行重新排队体现了这种乘法关系的应用，也渗透了找因数的方法。 在反复对比中学生建立了整数乘法的模型，同时学生的陈述又会为随后进一步明确倍数和因数的研究范围，以及因数和倍数相互依存的关系提供辨析与对比的素材。这样教学有 助于学生在逐步深化对概念理解的同时，发展思维的严谨性和全面性。 基于对三个不同版本教材深入解读，设计出了如下的教学设计，引入倍数和因数的概念。 二、教学设计 （一）创设情景，渗透概念 师生观看阅兵队列式，并谈自己的感受。 预设：感觉很雄壮，很威武； 行与行对齐，列与列对齐，四四方方的很整齐。 【设计意图】通过庄严的阅兵仪式视频，激发学生感观的冲击，渗透对“满行满列”队列的感性认识，蕴伏对“倍数和因数”乘法关系的感性认识。同时也培养了学生的对祖国的热爱，对国家的自豪感。 （二）沟通图式，建构概念 运动会上五年级同学的队形。PPT出示点子图。 问题1：五（1）班队列（9×4=36） 五（1）班的人数，并说说怎么算的。 预设：每排9个人，一共有4排。或：每行9人，每列4人。也就是表示4个9是多少。 问题2：五（2）班队列（5×7=35） 五（2）班人数，并说说怎么算的。 师过渡语：五1、2班的人数都可以用一个乘法算式算出！再来看看五（3）班的队列。 问题3：五（3）班队列（5×6+2=32）（验证5和6不是32的倍数） 五（3）班人数，并说说怎么算的。 预设：共32人，5×6+2=32 师：为什么3班这种队形列出了这样的算式？ 师组织同桌交流。 预设：因为最后一排余了2个人，就不够一排了。 预设：32不能说5个6，或者6个5，只能说5个6还多2个。 预设：因为每排是5个人，最后一排2个人，不够5个人。 师：几个就不多余了？（生：5个人。） 师理答：32个人，5个5个一排，不能排成整数排。所以不能像1班2班那样列出一个乘法算式。 （三）反例对照，凸显本质 师：能不能和1、2班那样，写成5×（ ）=32 预设：不能填一个整数，因为5×6不能得到32。 师：如果要找出这个数，可以怎么找？ 生：6.4。（师追问你是怎么找的？）生：32÷5=6.4 师：大家现在想，如果这个算式，还原成队形，会是个怎样的队形？ （目的：从两个角度分析，每排5人，共6.4排和每排6.4人，共5排。） 【设计意图】：深挖教材，研究编者用点子图引出“倍数与因数”的意图，主要突出每排每列人数同样多。为抽象倍数和因数的研究对象做准备。从感观认识到数学算式特点，从形的角度和从数的角度渗透乘法模型。反例教学突出对照，在对比深化对倍数与因数本质理解。 师：看来要排出1、2班的队形，每排人数还要符合一定的要求。你们能不能在人数不变的情况下，让3班排出1、2班那样的队形？ 生自己编并汇报。（师记录到黑板上） （过渡语）师：看来小小的队列里头还有这么多学问！这一节课我们就来共同研究这类乘法算式中乘数和积的关系。（板书：倍数与因数） 学生自主学习课本，认一认概念。 巩固练习，强化概念环节略。 （四）板书设计 5 国际数学教育大奖 自然科学有诺贝尔奖，数学科学有菲尔茨奖等国际大奖。那么，数学教育领域是否也有自己的国际大奖呢？2004年，在丹麦哥本哈根举行的第十届国际数学教育大会(ICME10)上，国际数学教育委员会(ICMI)首次颁发了国际数学教育的两项大奖——克莱因奖与弗赖登塔尔奖。从此，数学教育专业有了自己的国际大奖。 克莱因奖以ICMI第一任主席菲利克斯·克莱因命名，为终生成就奖，用以表彰在数学教育研究方面取得杰出成就的学者。弗赖登塔奖以ICMI第八任主席汉斯·弗赖登塔命名，用以表彰近阶段承担重大研究项目的学者，以肯定其对数学教育的卓越贡献。 你若盛开 蝴蝶自来 审核人：朱强 李建辉 |
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